Risposta migliore
Per un matematico, un tensore è un particolare tipo di vettore (e un vettore è anche un tipo degenere di tensore). Non è che siano cose notevolmente diverse, di per sé.
Piuttosto, a qualsiasi spazio vettoriale V\_1, V\_2, …, si può associare in modo univoco un altro spazio vettoriale V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes. .., chiamato il loro “prodotto tensoriale”, con la proprietà che le mappe lineari fuori dal prodotto tensoriale corrispondono a mappe multilineari fuori dagli spazi originali. Quindi i vettori in V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … sono i cosiddetti “tensori”, ma questo è solo un modo per descrivere come sono correlati ai vettori negli spazi originali V\_1, V\_2, …, piuttosto che una proprietà intrinseca. Si potrebbe anche (generalmente come non matematico) scegliere di riservare la parola “vettore” per i vettori negli spazi originali e non usarla per descrivere i vettori negli spazi tensoriali, ma questo è, ancora, una designazione relativa, piuttosto che unosservazione delle differenze intrinseche.
(Molto spesso, in fisica, i tensori di cui si è interessati vivono nei prodotti tensoriali di più copie di un singolo spazio vettoriale V e più copie del suo spazio duale; il numero di copie di ciascuna fornisce i cosiddetti ranghi controvarianti e covarianti del prodotto tensoriale)
Risposta
Un tensore è una generalizzazione di un vettore (non una matrice, esattamente).
Un vettore è una tupla che obbedisce alle leggi di trasformazione corrette – ad esempio, se esegui una rotazione rappresentata dalla matrice R, il nuovo vettore V “= RV. Un tensore è una generalizzazione di questo a più dimensioni . Richiede una copia di R per ogni rango del tensore. Un tensore di rango 2 (rappresentabile come , ma non uguale a una matrice bidimensionale) si trasforma con 2 copie di R. T “= RRT (una che agisce su ogni indice , se ti piace). Potrebbe appartenere al prodotto tensoriale di spazi vettoriali e duali di quegli spazi vettoriali, che pone alcune delle “R” sullaltro lato della “T”. I dettagli seguono qualsiasi trattamento formale.
Un tensore di rango 1 è ciò che chiamiamo un “vettore”.
Per fisici, tensori e vettori – e solo tensori e vettori: rappresentano quantità fisicamente significative, che devono trasformarsi in modo appropriato con il sistema di coordinate o otterresti una fisica diversa quando guardi il sistema da una direzione diversa.