Risposta migliore
Il cambiamento di velocità è laccelerazione.
La velocità è la prima derivata della posizione con rispetto al tempo.
Laccelerazione è la prima derivata della velocità rispetto al tempo; oppure, la seconda derivata della posizione rispetto al tempo.
Consenti a x di indicare la posizione; v per denotare velocità; e, a per denotare laccelerazione. v e a dovrebbero avere delle frecce sopra per denotare che sono quantità vettoriali, che ho omesso.
a = \ frac {dv} {dt}
E, un po come ho detto che queste quantità vettoriali necessitavano di una migliore notazione → stai per stai utilizzando derivate parziali se hai a che fare con il calcolo vettoriale in più dimensioni ( cioè dove più di una conta).
Ho usato notazione derivativa regolare sopra, che è sufficiente quando il movimento è lungo una sola direzione [ ad esempio unauto è rappresentata da una posizione sullasse x e si sposta in la destra lungo lasse x a una certa velocità, o il cambio di posizione è (x\_1 – x\_o)].
Sia m uguale al numero di gradi di libertà rilevanti per il tuo problema. Ti ritroverai con una somma più generale di derivate parziali:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ partial ^ 2 x\_i} {\ partial t ^ 2}.
Risposta
Per media accelerazione:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
Per istantaneo accelerazione:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ to 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Inoltre, la velocità media è la velocità di variazione della distanza, per unità di tempo. Laccelerazione è la velocità di variazione della velocità, per unità di tempo. Se si verifica un cambiamento di velocità di ampiezza o direzione, la particella deve avere unaccelerazione.
Ad esempio, una Tesla Roadster accelera da 0 a 60 mph, in 2,1 secondi. Pertanto,
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2.1 \, \ rm s
Quindi,
\ displaystyle \ eqalign {\ rm average \, acceleration & = \ frac {\ rm change \, in \, velocità} {\ rm tempo \, intervallo} \ cr & = \ displaystyle \ frac {(60–0) \, \ rm mph} {2.1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Addendum, 25 settembre , 2019
Nota che laccelerazione di un oggetto potrebbe essere negativa (a ), nel qual caso loggetto è in decelerazione o in rallentamento verso il basso.