Risposta migliore
Ci sono state risposte a questa domanda in passato, ma non riesco a trovarne nessuna. Proverò a risolvere questo problema “da zero” in questa risposta.
Ci sono diversi modi per affrontare questo problema, iniziamo con un modo ovvio: valuta 30! e poi usa il solito algoritmo: dividi per due finché non cè un resto diverso da zero. Anche se questo alla fine porterà a una risposta, 30! ha 33 cifre, quindi ci vorrebbe un po di tempo.
Ok, proviamo qualcosaltro. Qual è la potenza di due in 6 \ cdot 8? Bene, è la potenza di due su 6 più la potenza di due su 8, cioè 1 + 3 = 4. Ok, possiamo usarlo per calcolare la nostra risposta più velocemente. Da 30 anni! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdots 28 \ cdot 29 \ cdot 30, possiamo ottenere la nostra risposta aggiungendo le risposte per i numeri da 1 a 30.
Funzionerebbe abbastanza velocemente, possiamo ottenere il risultato in meno di un minuto. Ma possiamo fare di meglio? Certo che possiamo! Un approccio ancora più veloce migliorerebbe lultimo notando quanto segue: La metà dei numeri (15) che moltiplichiamo contiene almeno una potenza di 2. Un quarto dei numeri (arrotondati per difetto, 7) ne contiene almeno due. Un ottavo (3) ne contiene tre. Un sedicesimo (1) contiene quattro.
In altri termini, la metà dei numeri contiene almeno una potenza di due. Metà di questi contengono una potenza aggiuntiva di due, metà di quelli contengono ulteriore, ecc. La risposta alla nostra domanda è 15 + 7 + 3 + 1 = 26.
Osservazioni finali: dovrebbe essere chiaro come possiamo generalizzare questo a problemi simili, dove cambiamo il numero primo (in questo problema, 2) con un altro numero primo, o se stessimo chiedendo un fattoriale più grande, come 100 !. Ad esempio, la potenza di cinque su 100! sarebbe \ frac {100} {5} + \ frac {100} {25} = 20 + 4 = 24.
Risposta
Dobbiamo multare la potenza di 2
Quindi ora faremo
= 30/2 + 30/2 ^ 2 + 30/2 ^ 3 + 30/2 ^ 4
= 15 + 7 + 3 + 1
= 26
Quindi, 26 è il potere di 2