Migliore risposta
La radice cubica principale di -216 non è -6
La radice cubica principale di -216 è 3 + 3i (sqrt (3)) dove i ^ 2 = -1
Per trovare le radici cubiche di -216 let x ^ 3 = -216
Allora x ^ 3 + 216 = 0 che può essere scomposto utilizzando la fattorizzazione dei cubi poiché 216 = 6 ^ 3
(a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2 )
(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)
(x ^ 3 + 6 ^ 3) = (x + 6) (x ^ 2–6x + 36) = 0
Per risolvere, imposta entrambe le parti uguali a zero poiché se uno è zero, zero per qualsiasi cosa è zero
(x + 6) = 0, x = 6
(x ^ 2-6x + 36) = 0 che può essere risolto completando il quadrato
(x ^ 2-6x + c) = – 36 + c dove c è la costante. c = (b / 2) ^ 2 eb è 6 quindi c = 3 ^ 2 = 9
(x ^ 2–6x + 9) = – 27, (x ^ 2–6x + 9) fattori in (x-3) (x-3) = (x-3) ^ 2
(x-3) ^ 2 = -27, (x-3) = sqrt (-27), x = 3 + sqrt (-27), x = 3 – sqrt (-27)
sqrt (-27) = (sqrt (-1x9x3)) = sqrt (-1) xsqrt (9) xsqrt (3) = 3i (sqrt (3))
x = 3 + 3i (sqrt (3), x = 3–3i (sqrt (3))
Quindi il cubo le radici di -216 sono -6, 3 + 3i (sqrt (3)), 3–3i (sqrt (3))
Quando si trova una radice del numero, la radice principale è la radice più vicina a lasse reale positivo nel piano complesso. Se due radici sono ugualmente distanti dallasse reale positivo e sono più vicine, la radice con componente immaginaria positiva è la radice principale. Poiché 3 + 3i (sqrt (3)) e 3–3i ( sqrt (3)) sono più vicini allasse reale positivo di -6 e sono ugualmente distanti, la soluzione principale è 3 + 3i (sqrt (3)) indipendentemente dal fatto che -6 sia una soluzione reale
Pertanto, la radice cubica principale di -216 è 3 + 3i (sqrt (3))
Answer
Riguardo a “Cosè \ sqrt {216} semplificato?”, la mia risposta principale sarebbe, \ sqrt {216} è già “semplice” come sai n farlo. È “il numero irrazionale che, se quadrato, produce lintero 216”. Non si può essere molto più “semplici” di così.
Ora, alcuni potrebbero non essere daccordo e dire che si potrebbe “semplificare” \ sqrt {216} scomposto 216 nei suoi fattori primi. Questo ti darebbe: \ sqrt {216} \\ = \ sqrt {(2) (2) (2) (3) (3) (3)} \\ = 6 \ sqrt {2} \ sqrt {3} \ \ = 6 \ sqrt {6} Ma queste ultime due forme sono effettivamente “più semplici”? I numeri sono più piccoli, ma concettualmente queste espressioni, penso, sono in realtà più complesse.
Quindi la mia risposta è: \ sqrt {216} semplificato è \ sqrt {216}