Migliore risposta
x ^ 3 = -8
x ^ 3 + 8 = 0
(x + 2) (x ^ 2-2x + 4) = 0
Per x + 2 = 0, abbiamo x = -2
Per x ^ 2-2x + 4 = 0, dobbiamo risolverlo con la formula quadratica:
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2-4 \ cdot 1 \ cdot 4}} {2 \ cdot 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {4 – 16}} {2}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {-12}} {2}
x = \ frac {2 ± 2 \ sqrt {-3}} {2}
x = 1 ± \ sqrt {- 3}
Otteniamo la soluzione x = 1 + i \ sqrt {3} e x = 1 – i \ sqrt {3}
Se stiamo parlando di numeri reali, -8 ha una radice cubica: -2
Se parliamo di numeri complessi, -8 ha tre radici cubiche: -2, 1 + i \ sqrt {3} e 1 – i \ sqrt { 3}
Risposta
Non dichiari se vuoi la risposta in un contesto reale o in un contesto complesso. Cè una vera radice e un paio di complesse radici coniugate. Dichiari “radice cubica” in forma singolare. Pertanto, sembra naturale considerare il caso di un contesto reale con la sua unica radice reale e separatamente il caso della radice principale in un contesto complesso.
In un contesto reale, la radice cubica di −8 è −2.
In un contesto complesso, la radice cubica principale di −8 è 1 + i \ sqrt {3}. Potrebbe sembrare strano che la radice selezionata in un contesto reale non sia selezionata anche in un contesto complesso, anche se la radice reale è disponibile. Tuttavia, la radice principale in un contesto complesso è quella che è più vicina allessere sullasse reale positivo, e se due si legano per essere più vicine, prendi quella con la parte immaginaria positiva. La radice del cubo non è una funzione continua nel piano complesso: cè un ramo tagliato lungo lasse reale negativo.