Qual è la radice cubica di 9?

Migliore risposta

La radice cubica di 9 è 2,083 circa

Passaggio 1 : prima trova la parte integrale La risposta è tra 2 e 3, perché 9 è tra 8 (2 ^ 3) e 27 (3 ^ 3) Quindi, la parte integrale è 2 Passaggio 2: Dividi 9 per Quadrato della parte integrale ( 2 ^ 2 = 4 ), che ti darà 2,25, Ora sottrai la parte integrale ( 2 ) da 2,25 , che sarà 0,25 Ora dividerlo per 3, ( 0,25 / 3 = 0,08333…) Passaggio 3: aggiungilo alla parte integrale 2 + 0,083… = 2,083 circa

Il risposta effettiva per ∛9 = 2.08008382305 ( presa da Googel )

Risposta

La domanda pubblicata è: Qual è la radice cubica di −27? “

Il poster non ha incluso nella domanda qual è il contesto. Quando si discute di funzioni di potenza che sono radici, proprio come nel caso di molte altre funzioni, la funzione non è completamente definita o espressa senza una dichiarazione del dominio e del codominio della funzione. (Sì, contrariamente a quanto è popolare avere esercizi per lo studente di algebra della scuola secondaria per trovare il dominio di una funzione che sono realmente per trovare il dominio maximal nel contesto di numeri reali , la definizione e lutilizzo di una funzione non è completa [e spesso, come qui, totalmente inadeguata] senza specificare il dominio previsto (cosa valorizza il verrà applicata), il codominio (quali valori la funzione è autorizzata a produrre) e la relazione di come passare dagli elementi del dominio agli elementi del codominio. Vedremo tra breve perché questi sono importanti.

Nota che una forma di nome singolare ( root invece di radici ) e corrispondente Nella domanda pubblicata è stata utilizzata la forma verbale singolare ( è invece di sono ). sono tre numeri complessi, di cui uno è reale, il cui cubo è −27. Se il poster vuole che il dominio e il codominio siano R (numeri reali), allora cè solo una scelta; se il poster vuole che il dominio e il codominio siano C (numeri complessi), allora ci sono tre possibilità di cui il poster apparentemente ne desidera una, che quindi assumiamo per essere la radice del cubo principale.

Per prima cosa, esaminiamo di avere R come dominio e codominio. Se definiamo la funzione: f : R R tale che f ( x ) = x ³, quindi diversi valori di x mappati a diversi valori di f ( x ) [cioè valori diversi di x ³], che significa che f è iniettivo. Inoltre, per ogni numero reale y è presente un numero reale x tale che x ³ = y , che significa f è suriettivo. Poiché f è sia iniettivo che suriettivo, f è biiettivo e invertibile. La mappatura della funzione radice del cubo R R è linverso di f (con f a volte indicata come funzione cubo su R ). A causa della biiettività, sappiamo che la radice del cubo è unica. Cè solo un valore il cui cubo è −27 e quel numero è −3. Pertanto, lunico valore che può essere la radice cubica di −27 è −3.

In secondo luogo, esaminiamo se C come il dominio e il codominio. Se definiamo la funzione: f : C C tale che f ( x ) = x ³, non è più vero che f è iniettivo.Per qualsiasi y diverso da zero, saranno presenti tre valori di x mappati a y . Ad esempio, f (−2) = f (1 + i√3) = f (1 – i√3) = −8. Poiché f non è iniettivo, non importa che f sia surjective e f non è né biettivo né invertibile. Tuttavia, i matematici hanno sviluppato un criterio in qualche modo arbitrario, ma semplice e coerente, per determinare quale delle tre scelte costituisce la radice cubica principale di un numero complesso, e questo è il valore inteso quando diciamo “ la radice cubica di “[forma singolare]. Il processo è: * Quale delle tre scelte ha la parte reale più grande? Se la risposta fornisce un valore univoco [produrrà uno o due valori], quel valore è la radice del cubo. * Se la risposta alla prima domanda non è univoca, prendiamo qualunque dei due valori ottenuti nella prima domanda abbia una parte immaginaria positiva. Per −27, le tre scelte sono: −3, 1.5 + 1.5i√3 e 1.5 – 1.5i√3. Ci sono due valori che condividono il ruolo di maggior parte reale: 1.5 + 1.5i√3 e 1.5 – 1.5i√3. Quella che ha una parte immaginaria positiva è 1.5 + 1.5i√3, quindi questa è la radice cubica principale di −27 nel dominio complesso.

Ora vediamo limportanza di specificare il dominio perché siamo finiti con due risposte diverse, una per ciascuno dei due domini: La radice cubica di −27 nel dominio reale è −3. La radice cubica di −27 nel dominio complesso è 1.5 + 1.5i√3. Sembra strano? Non è R C , quindi il numero reale −27 non è uguale al numero complesso −27? Perché lo stesso numero non dovrebbe avere la stessa radice cubica? Sul piano complesso possono accadere cose strane di cui non ci rendiamo nemmeno conto (fino a quando non abbiamo un corso di analisi complesso), ma in realtà hanno un impatto anche quando ci concentriamo sui numeri reali (la convergenza delle serie di potenze per le funzioni di localizzazione delle singolarità nel piano complesso) dellestensione complessa della funzione. La funzione radice cubica, in congiunzione con la funzione logaritmo ln, nel piano complesso ha quello che viene chiamato un taglio di ramo che collega i punti di diramazione a 0 e “infinito” e il taglio di ramo è convenzionalmente lungo lasse reale negativo (non vogliamo hanno comportamenti divertenti lungo lasse reale positivo e non vogliono unasimmetria tra il semipiano immaginario positivo e il semipiano immaginario negativo). Un comportamento chiave dei tagli di ramo è una discontinuità: il valore di una funzione con un taglio di ramo ha una transizione definita al taglio di ramo, in modo che il valore solo su un lato del taglio di ramo e il valore appena sullaltro lato del i rami tagliati non si avvicinano luno allaltro mentre i due punti si avvicinano. Ovunque la funzione può essere continua. Prendiamo, ad esempio, il cerchio di raggio 27 centrato su 0 nel piano complesso. Al valore 27 la radice cubica principale è considerata 3. Seguire il cerchio intorno a −27 in senso antiorario (attraverso il semipiano immaginario positivo) e la radice del cubo cambierà in modo uniforme e continuo raggiungendo 1,5 + 1,5i √3 a −27. Se, invece, inizi da 27 e segui il cerchio in senso orario (attraverso il semipiano immaginario negativo), la radice del cubo cambierà di nuovo continuamente fino a raggiungere 1,5 – 1,5i√3 a −27. I due limiti che si avvicinano allo stesso punto dai lati opposti del ramo tagliato differiscono di 3i√3, che non è 0. Pertanto, il limite della radice cubica di x la funzione a −27 dipende dal percorso intrapreso verso −27, quindi il limite non esiste e la funzione non può essere continua lì. Nota che nessuno dei due limiti è −3, il valore della radice cubica di −27 per il dominio R .

Di conseguenza, ci sono alcuni matematici (per lo più tedeschi nella mia esperienza limitata) che non sopportano una tale discrepanza, quindi finiscono per considerare la radice cubica di tutti i numeri negativi indefinita nel contesto del dominio R . La maggior parte dei matematici non vuole chiamare la radice cubica di un numero negativo non definito nel contesto del dominio R perché ciò violerebbe il concetto di biiezione invertibile e il la funzione inversa è definita sul codominio completo della funzione originale, più i numeri reali con addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione tranne per 0 e potenze con esponenti interi si comportano bene e come previsto quando sono incorporati in C . Molte cose si interrompono quando sono coinvolte potenze con esponenti non interi.Si applicano restrizioni alle leggi dei poteri perché se si tenta di applicarle con esponenti non interi e basi reali immaginarie o negative, si ottengono risultati fallaci. Molte domande di Quora riguardano questi problemi. Non essere sorpreso dalla presenza di questi problemi.

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