Migliore risposta
(a partire da ottobre 2018 vediamo una raffica di Quora che cosè una radice quadrata domande)
Esistono diversi modi pratici o algoritmi per stimare i valori delle radici ennesime di numeri reali con un livello di precisione richiesto in anticipo.
Ma in questo caso particolare accade che un gusto teorico dei numeri basato sulla scomposizione in fattori primi fornisca il risultato più veloce.
Lascia che un numero naturale m abbia la seguente decomposizione sui numeri primi:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
dove nek sono naturali e p\_1, p\_2 e così ci sono alcuni numeri primi.
Quanto siamo fortunati quando abbiamo il compito di trovare lennesima radice di m?
Molto fortunati:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
In questo caso:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Quindi io di noi potremmo semplicemente sapere che 361 sembra essere un quadrato perfetto, ma supponiamo di non saperlo.
Cosa fare lo facciamo?
Gioca con 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Sì:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Quindi:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Risposta
Ovviamente la domanda riguarda un modo per trovare n if n² = 1440, semplicemente ragionando nella tua testa, altrimenti, quando sei già davanti a un computer, otterrai la risposta da “Google” o dal calcolatore sullo schermo.
Ecco come potresti pensare:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, è un numero ben noto a chiunque usi per fare calcoli nella propria testa. In alternativa potresti iniziare con 30 * 30 = 900.)
Pertanto, 32 0 .
Ora, lultima cifra dei possibili valori di n fornisce lultima cifra del quadrato seguente:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Quindi la risposta è ovviamente 38 .