Migliore risposta
Come ti è stato detto in altre risposte √243 è 9√3.
3 ^ 5 = 3 ^ 4 • 3 = (3 ^ 2) ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • (√3) ^ 2 = (9√3) ^ 2
quindi il numero quadrato uguale a 243 è il numero irrazionale che mi piace scrivere come 9√3. Questo è ciò che chiamo “semplificato” o nella “forma più semplice”.
Se voglio semplificare una radice quadrata (o una radice cubica, o …), inizio trovando la “scomposizione in fattori primi” del numero sotto la radice.
Per la scomposizione in fattori primi di un numero, inizio a dividere in serie per numeri primi divisori in ordine fino a quando il risultato finale è 1. Ovviamente il numero è il prodotto di tutti i numeri I diviso per.
Quando guardo 243, mi rendo conto che è un numero dispari.
Poiché non è pari, non lo dividerò per il numero primo più piccolo: 2 .
Il prossimo numero primo più piccolo è 3 e mi rendo conto che 243 è divisibile per 3 (e anche per 9) perché la somma delle sue cifre è un multiplo di 3 e 9.
243 ÷ 3 = 81, quindi 243 = 81 * 3.
A quel punto riconosco 81 come 9 • 9 o come 3 • 3 • 3 • 3 = 3 ^ 4, e so che 243 = 81 • 3 = 3 ^ 4 • 3 = 3 ^ 5.
Se avessi bisogno di un numero diverso da 243, o se dovessi “mostrare il mio lavoro” a qualcuno che insiste perché lo faccia ,
Continuerei a dividere per 3 mentre Potrei ottenere un risultato intero e quindi continuare a dividere per qualsiasi numero primo che ha funzionato, provando 3, 5, 7, 11, 13, 19, fino a quando non sono arrivato a un numero primo che quando quadrato era più del numero che sto provando dividere. Ad esempio, se dallinizio, o dopo alcune divisioni, devo trovare qualcosa che divide 101, dopo aver provato 2, 3, 5 e 7, e trovando che nessuno dei due divide 101, vedrei che 101 al quadrato è 121 Poiché quel quadrato è maggiore di 101, non proverei a dividere per 11, o 13 o 19, concluderei che lunico numero primo che lo divide è 101, dividi 101 per 101 e il gioco è fatto.
Risposta
La radice quadrata di 243 è il numero non negativo che, se quadrato, dà 243. Questo è quello che è, dalla definizione di radice quadrata. (Simbolicamente, diciamo che \ sqrt {a} è il numero non negativo x che soddisfa x ^ 2 = a.)
È un po più grande di 15 (il cui quadrato è 225) e un po più piccolo di 16 (il cui quadrato è 256).
Fattorizzare 243, come fatto nella risposta di Bijay Shah a questa domanda, ci dà che 243 = 3 ^ 5, quindi \ sqrt {243} = 3 ^ \ frac52 = 9 \ sqrt {3}. Poiché \ sqrt {3} \ approx1.7, questo è coerente con quanto visto sopra.
Poiché 243 non è nemmeno nelle potenze di tutti i suoi fattori primi, la sua radice quadrata è irrazionale, quindi non esiste una rappresentazione decimale finita della radice quadrata. È utile sapere che un numero non è la sua rappresentazione decimale; le rappresentazioni dei numeri in genere non sono univoche.