Migliore risposta
Supponiamo che ci sia un cerchio con cinque punti equidistanti A, B, C, D ed E sul suo perimetro in modo tale che larco ABCDEA completi il cerchio.
Quindi, ci sono cinque archi uguali (AB, BC, CD, DE e EA), ogni sottende un angolo {(360⁰) / 5) = 72⁰ al centro.
Ora, langolo della “stella” al vertice A non è altro che langolo sotteso dallarco CD nel punto A; che è {(72⁰) / 2} = 36⁰.
Quindi, somma di cinque angoli “a stella” su cinque vertici = 5 * (36⁰) = 180⁰.
Risposta
Questo problema dipende da come si definisce una “stella”. Comunque, iniziamo con casi semplici, quindi la formula generale dovrebbe mostrarsi.
Se ci sono 3 punti, possiamo avere solo un triangolo equilatero, quindi langolo è di 60 gradi. (Includo anche questa come stella, definisci la mia stella più tardi).
Se ci sono 4 punti, possiamo avere solo un quadrato, quindi langolo è di 90 gradi.
Se ci sono 5 punti , possiamo avere un pentagono, dove langolo è di 108 gradi oppure possiamo avere una “stella” nella domanda, dove langolo è di 36 gradi.
In generale per n punti, possiamo dividere un cerchio in n sezioni di arco uguali. Per i casi di 3 e 4 punti, lunico modo per disegnare un “anello chiuso perfettamente simmetrico” (la definizione della stella) è collegare i punti ai loro punti adiacenti, in tal caso diciamo “s i loro passi (numero di sezioni di arco incrociate in una sezione di linea) k sono 1. Due linee continue formeranno un angolo, quindi la formula di questo tipo di “stella” (triangolo equilatero, quadrato, pentagono, esagono, ecc.) è 180 * (n-2 * 1) / n gradi.
In 3, 4 punti ca. Se, non cè altra soluzione oltre al passo di 1. Nel caso a 5 punti, oltre al passo di 1, un passo di 2 formerà la stella a 36 gradi. Quindi, quando il passo k è primo relativo ai punti n, possiamo avere la formula dellangolo
180 * (n-2 * k) / n gradi.
Quindi in 6 punti , lunica soluzione è k = 1, quindi langolo è 120 gradi.
Nel caso di 7 punti, k potrebbe essere 1, 2 o 3, quando k = 1 langolo è 900/7 gradi; quando k = 2 langolo è 540/7 gradi; quando k = 3 langolo è 180/7 gradi.
Nel caso di 8 punti, k potrebbe essere 1 o 3, quando k = 1 langolo è 135 gradi; quando k = 3 langolo è di 45 gradi.