Migliore risposta
La serie è: –
1,3,5,7 ………, 199
Questi numeri sono in una progressione aritmetica.
La somma di “n” numeri in un AP è S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
dove n = numero di termini, a = primo termine nella sequenza, d è la differenza comune ( 2 in questo caso particolare).
Inserendo tutto nella formula S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10.000
Quindi, 10.000 è la tua risposta.
Saluti.
Risposta
Sono disponibili diversi metodi per trovare la risposta. Una formula che uso si basa sul fatto che i numeri 2 + 4 + .. + 98 + 100 formano una serie di progressione aritmetica con primo termine = 2, ultimo termine = 100 e differenza comune = 2. La formula per la somma a n termini è:
n / 2 [2 * primo termine + (n-1) * differenza comune].
Se il primo numero di una serie AP di questo tipo è A e lultimo è B e la differenza comune è C, allora il numero di termini, n nella serie è dato da:
ultimo termine = primo termine + (n -1) * differenza comune
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
E la somma per n termini è data da:
n / 2 [2 * first termine + (n -1) * differenza comune]
Possiamo anche eliminare la necessità di conoscere il numero di termini, n:
Sostituendo per n, la somma può essere calcolata come:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Pertanto,
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Pertanto, conoscendo il primo termine, lultimo termine e la differenza comune di qualsiasi serie AP, possiamo calcolarne la somma utilizzando questa formula.
Buona fortuna!