Migliore risposta
La somma dei primi 100 numeri pari è uguale alla somma dei primi 100 numeri consecutivi raddoppiati. Ad esempio, prova prima una scala più piccola. Trova invece la somma dei primi 5 numeri pari. Quindi:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30
Inizia a sottrarre termini da ciascuno.
4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5
10 = 5 + 5
Questo rende cose notevolmente più facili. Continuando con la somma dei primi 5 numeri consecutivi, considera di aggiungerli in questo modo:
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Quindi hai qui 5 somme di 6. Hai anche somme duplicate e se semplicemente vuoi la somma dei primi 5 numeri consecutivi, tutto quello che devi fare è dimezzarli. Finisci per 5 somme di 3 dopo averli dimezzati, oppure 15.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Come dimostrato in precedenza, la somma dei primi n pari numeri è il doppio della somma dei primi n numeri consecutivi, quindi non dimezzare otterrà il risultato desiderato.
Questo può essere semplificato ancora di più. Una semplice formula per ottenere la somma dei primi n numeri consecutivi è:
n (n + 1) / 2
Quindi 1 + 2 + 3 + 4 + 5 utilizzando questa formula sarebbe:
5 (6) / 2 = 15
Naturalmente, per trovare la somma dei primi 5 numeri pari , è quasi la stessa formula.
n(n+1)
5 × 6 = 30
Per ottenere il risultato della tua domanda, puoi utilizzare la stessa formula.
100 × 101 = 10100
Quindi la somma dei primi 100 numeri pari è 10100.
Risposta
Vediamo da 0 a 10
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
ora esaminiamo da 0 a 20 e il successivo in blocchi di 20 numeri.
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110
22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310
42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510
Come puoi vedere gli aumenti totali di 200 ogni tempo
2–20 110 cumulativo 110
22–40 310 cumulativo 420
42-60 510 cumulativo 930
62-80 710 cumulativo 1640
82-100 910 cumulativo 2550
102-120 1110 cumulativo 3660
122-140 1310 cumulativo 4970
142 – 160 1510 cumulativi 6480
162-180 1710 cumulativi 8190
182-200 1910 cumulativi 10100
Ogni numero sulla colonna cumulativa aumenta
Sia n ogni passo tra 20
Ora esaminiamo i totali cumulativi.
n = 1 intervallo numero superiore = 20 Totale = 110
n = 2 numero superiore intervallo = 40 Totale = 420
n = 3 numero superiore intervallo = 60 Totale = 930
Da ispezione nx 20 è il numero superiore dellintervallo e i valori = metà dellintervallo superiore al quadrato + metà dellintervallo superiore ad es.
10 al quadrato +10 = 110
100 al quadrato +100 = 10100
Quindi arriviamo a
Totale cumulativo = (10 xn) quadrato + 10 xn per n = 10
n = 1 totale cumulativo = 110
n = 10 totale cumulativo = 10100
Questo è stato ottenuto senza alcuna conoscenza preliminare delle equazioni per i totali di serie dai principi primi.
Infine la risposta sono i numeri richiesti nella domanda 100 al quadrato +100 = 10100
Ora, per quanto riguarda i numeri dispari, lequazione funzionerà?
Consideriamo 1–9, totali 25 – metà 9 fa 4,5. Quindi 4,5 al quadrato + 4,5 = 24,75 quindi è 0,25 basso.
Risulta che è sempre 0,25 basso su tutti gli intervalli.
Quindi per i numeri dispari lequazione è:
Totale cumulativo = metà del numero finale al quadrato + metà del numero finale + 0,25
Ora vediamo perché lequazione funziona.
Guardiamo di nuovo 0 a 10. La somma è uguale a n quadrato + n = n (1 + n) dove n è il valore medio 5 in questo caso.
Quindi questo è 6 x 5 = 30.Quindi la somma = la media x il valore successivo più alto.
Quindi da 0 a 500 ha una somma di 250 x 251 = 62.750 numeri pari e 62.750,25 per numeri dispari
Mike