Qual è la somma dei primi 100 numeri pari?


Migliore risposta

La somma dei primi 100 numeri pari è uguale alla somma dei primi 100 numeri consecutivi raddoppiati. Ad esempio, prova prima una scala più piccola. Trova invece la somma dei primi 5 numeri pari. Quindi:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30

Inizia a sottrarre termini da ciascuno.

4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5

10 = 5 + 5

Questo rende cose notevolmente più facili. Continuando con la somma dei primi 5 numeri consecutivi, considera di aggiungerli in questo modo:

1 + 5 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

4 + 2 = 6

5 + 1 = 6

Quindi hai qui 5 somme di 6. Hai anche somme duplicate e se semplicemente vuoi la somma dei primi 5 numeri consecutivi, tutto quello che devi fare è dimezzarli. Finisci per 5 somme di 3 dopo averli dimezzati, oppure 15.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Come dimostrato in precedenza, la somma dei primi n pari numeri è il doppio della somma dei primi n numeri consecutivi, quindi non dimezzare otterrà il risultato desiderato.

Questo può essere semplificato ancora di più. Una semplice formula per ottenere la somma dei primi n numeri consecutivi è:

n (n + 1) / 2

Quindi 1 + 2 + 3 + 4 + 5 utilizzando questa formula sarebbe:

5 (6) / 2 = 15

Naturalmente, per trovare la somma dei primi 5 numeri pari , è quasi la stessa formula.

n(n+1)

5 × 6 = 30

Per ottenere il risultato della tua domanda, puoi utilizzare la stessa formula.

100 × 101 = 10100

Quindi la somma dei primi 100 numeri pari è 10100.

Risposta

Vediamo da 0 a 10

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

ora esaminiamo da 0 a 20 e il successivo in blocchi di 20 numeri.

2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310

42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510

Come puoi vedere gli aumenti totali di 200 ogni tempo

2–20 110 cumulativo 110

22–40 310 cumulativo 420

42-60 510 cumulativo 930

62-80 710 cumulativo 1640

82-100 910 cumulativo 2550

102-120 1110 cumulativo 3660

122-140 1310 cumulativo 4970

142 – 160 1510 cumulativi 6480

162-180 1710 cumulativi 8190

182-200 1910 cumulativi 10100

Ogni numero sulla colonna cumulativa aumenta

Sia n ogni passo tra 20

Ora esaminiamo i totali cumulativi.

n = 1 intervallo numero superiore = 20 Totale = 110

n = 2 numero superiore intervallo = 40 Totale = 420

n = 3 numero superiore intervallo = 60 Totale = 930

Da ispezione nx 20 è il numero superiore dellintervallo e i valori = metà dellintervallo superiore al quadrato + metà dellintervallo superiore ad es.

10 al quadrato +10 = 110

100 al quadrato +100 = 10100

Quindi arriviamo a

Totale cumulativo = (10 xn) quadrato + 10 xn per n = 10

n = 1 totale cumulativo = 110

n = 10 totale cumulativo = 10100

Questo è stato ottenuto senza alcuna conoscenza preliminare delle equazioni per i totali di serie dai principi primi.

Infine la risposta sono i numeri richiesti nella domanda 100 al quadrato +100 = 10100

Ora, per quanto riguarda i numeri dispari, lequazione funzionerà?

Consideriamo 1–9, totali 25 – metà 9 fa 4,5. Quindi 4,5 al quadrato + 4,5 = 24,75 quindi è 0,25 basso.

Risulta che è sempre 0,25 basso su tutti gli intervalli.

Quindi per i numeri dispari lequazione è:

Totale cumulativo = metà del numero finale al quadrato + metà del numero finale + 0,25

Ora vediamo perché lequazione funziona.

Guardiamo di nuovo 0 a 10. La somma è uguale a n quadrato + n = n (1 + n) dove n è il valore medio 5 in questo caso.

Quindi questo è 6 x 5 = 30.Quindi la somma = la media x il valore successivo più alto.

Quindi da 0 a 500 ha una somma di 250 x 251 = 62.750 numeri pari e 62.750,25 per numeri dispari

Mike

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