Risposta migliore
Un cilindro ha due parti della superficie. Il cerchio finisce e il tubo tondo tra di loro. I cerchi alle estremità puoi trovare con la semplice formula per larea di un cerchio, che è pi * r ^ 2, dove r è il raggio del cerchio. Quindi devi raddoppiarlo, poiché ci sono due estremità del cerchio.
Larea del tubo tondo è la lunghezza attorno al tubo (circonferenza dellestremità del cerchio) per la lunghezza del tubo. La circonferenza del cerchio è 2 * pi * r, dove r è di nuovo il raggio del cerchio. La lunghezza è la lunghezza (L).
Quindi larea della superficie di un cilindro sarebbe 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).
Dovresti inserire i valori per r e L in questa equazione, quindi otterrai un risultato in termini di pi.
Risposta
Come si fa a trovare il raggio e laltezza, corretti a due decimali, di un cilindro che contiene 200 cm ^ 3, se la sua superficie deve essere minima?
Come si trova che sia corretto con due cifre decimali è lavorare con tre o più cifre decimali e arrotondare alla fine.
OK, come si riduce effettivamente la superficie? Dipende dal fatto che il cilindro abbia o meno un coperchio. Se il raggio è r e laltezza è h. Larea della superficie è S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2 dove k = 1 o k = 2 e il volume è V = 200 = \ pi r ^ 2h.
Ci sono due modi , elimina una delle variabili o utilizza un moltiplicatore di Lagrange.
Primo metodo. La seconda equazione dà \ pi rh = \ frac {V} r e sostituendolo nella prima equazione si ottiene S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 e si differenzia rispetto a r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. Per un minimo questo deve essere zero e quindi 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Devi trovare r e h, non è il mio lavoro. E non dimenticare di controllare che questo dia il minimo.
Secondo metodo. Differenzia T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) rispetto a r e h: \ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Insieme al vincolo V = 200 = \ pi r ^ 2h, hai tre equazioni e tre incognite.
Ancora una volta, sta a te risolverle.
In questo caso il primo metodo è più semplice perché lequazione del vincolo è lineare in h.
In futuro, lascia fuori dalle domande espressioni come “a due decimali”. Mostra che vuoi che qualcuno risolva il tuo problema invece di aiutarti con i concetti in modo che tu possa imparare ad aiutare te stesso.