Risposta migliore
Suppongo che sia un cono circolare retto con raggio di base R e altezza H, centrato allorigine O e il suo asse è lungo lasse Z, gli assi X e Y passano per la base.
In questo scenario possiamo esprimerlo come una serie di cerchi o dischi posti uno sopra laltro, in modo uniforme decrescente in il raggio dal basso verso lalto.
Quindi il raggio del cerchio a una certa altezza h dallalto sarà r = htan (θ) dove θ è langolo semi verticale.
Lequazione di tale cerchio sarà x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2tan ^ 2 (θ).
Ogni punto su questo cerchio può essere espresso, nello spazio cartesiano a 3 coordinate come (htan (θ) cos (Φ), htan (θ) sin (Φ), Hh).
Dove h varia da 0 in alto a H in basso e Φ è langolo parametrico per il punto generale sul cerchio.
Descrive una serie di cerchi concentrici di raggio uniformemente decrescente, che lo rende un cono cavo con una base aperta.
Sostituzione del = il simbolo nellequazione del cerchio con lo renderà un insieme di tutti i punti che si trovano sopra o allinterno del cerchio, rendendolo un cono solido.
Risposta
Lho derivato io stesso. Vedi se riesci a trovare soluzioni migliori altrove.
Questo è per una forma conica che si estende lungo e per tutto lasse z.
x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 \ cdot z ^ 2
Questo è semplice da capire, poiché il raggio dovrebbe aumentare linearmente quando il componente z cambia per una forma conica.
In questo caso r = a \ cdot zr \ propto z
a definisce la pendenza della superficie inclinata del cono. Se langolo dellapice è 2 \ mathrm {\ theta}, allora a = \ mathrm {tan} (\ mathrm {\ theta})
Aggiornamento 1: se vuoi il cono di raggio r, lunghezza dellasse h per avere un apice specifico \ mathrm {(x\_0, y\_0, z\_0)} e il suo asse è parallelo allasse z.
Quindi lequazione sarà (x-x\_0) ^ 2 + (y -y\_0) ^ 2 = a ^ 2 \ cdot (z-z\_0) ^ 2 con il vincolo 0 \ le z\_0-z \ le h Nota che questo fornirà il cono il cui apice punta verso lalto; per laltro cono, cambia semplicemente il vincolo in 0 \ le z-z\_0 \ le h.