Quale sarà il resto quando [math] 2 ^ {31} [/ math] viene diviso per [math] 5 [/ math]?


Migliore risposta

Bene , ecco il modo più semplice che mi viene in mente:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

Notiamo che il posto dellunità OGNI QUARTO NUMERO si ripete. Quindi deduciamo da questo che la CICLICITÀ del numero 2 è QUATTRO.

Va ​​bene, tornando a 2 ^ (31) diviso per 5.

Prima di tutto, prendiamo il potere , cioè 31, e dividerlo per la ciclicità del numero di base, cioè 2 in questo caso. => 31/4 dà un resto di 3. Quindi ora, prendiamo il resto ottenuto dalla divisione e lo mettiamo come potenza. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> fornisce un resto di 3, che è la risposta richiesta.

I modi ingegnosi sono sviluppati dalle persone più pigre! * tips hat *

Answer

La risposta è 3;

Proprietà della congruenza modulo:

Se

A1 ≡ B1 mod m; e A2 ≡ B2 mod m;

Quindi

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Iniziamo con

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Pertanto

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Quindi

2 ^ {31} ≡3 mod 5;

Il promemoria è 3 ;

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\ Huge {Peace !!}

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