Migliore risposta
Ce ne sono molti e molti, sotto varie interpretazioni di “sembra semplice”. Eccone alcuni.
- Cè sempre un numero primo tra due quadrati consecutivi? ( Congettura di Legendre )
- Se 2 ^ x e 3 ^ x sono numeri interi per un numero positivo reale x, questo numero deve essere anche un intero? (vedi questa risposta Quora)
- La borsa A contiene palline numerate da 1 a 20 e la borsa B contiene palline numerate da 21 a 41. Puoi spostare una pallina da B ad A, e poi unaltra palla da A a B, e ancora da B ad A, e così via, in modo tale che il contenuto del sacchetto A attraversi tutte le possibili combinazioni senza ripetizioni? (Questo è il the Middle Levels Conjecture ). (EDIT: questa potrebbe essere stata risolta di recente da Torsten Mütze. La preprint è qui: Prova dei livelli intermedi congettura ).
- e + \ pi è un numero razionale? Che ne dici di \ pi / e?
- Esiste un polinomio che mappa ogni coppia di numeri razionali su un unico numero razionale? (vedi biiezione polinomiale su MO; il problema come lho formulato qui sta esaminando solo iniettività, e anche questo è sconosciuto).
- 33 (EDIT: ora 114) è la somma di tre cubi di numeri interi? ( Articolo di Bjorn Poonen)
- Esistono infiniti numeri primi che sono 1 in più di una potenza di 2? In effetti, ci sono qualche numeri primi oltre 65.537? ( numeri primi di Fermat )
- Esistono infiniti numeri primi 1 meno di una potenza di 2? ( Mersenne prime )
- Puoi colorare laereo con 4 colori in modo che ogni due punti distanti 1 cm abbiano un colore diverso? Che ne dici di 5 colori? 6? ( Problema Hadwiger – Nelson )
- Qualche numero (diverso da 1) compare 10 volte o più nel triangolo di Pascal? ( Congettura di Singmaster ). Non possiamo nemmeno escludere la possibilità che alcuni numeri compaiano un milione di volte nel triangolo, o anche che non ci sia alcun limite al numero di volte che un numero può apparire. Il numero 3.003 compare 8 volte.
- Tra 45 persone, devono esserci 5 estranei o 5 conoscenti comuni? ( Ramsey Numbers )
- Ogni ora, unastronave viene lanciata lungo una linea retta da una piattaforma di lancio fissa in una direzione fissa, in modo casuale velocità scelta in modo uniforme tra 0 e 100 mph. Se due astronavi entrano in collisione, entrambe vengono annientate (va bene, sono senza equipaggio). Qual è la probabilità che qualche astronave sopravviva per sempre? (Attenzione: non sono sicuro che questo sia un problema aperto, ma Ori sembra pensarlo. In caso contrario, è colpa sua).
- Esiste un riquadro i cui lati, diagonali della faccia e diagonale principale sono tutti numeri interi? (Vedere Mattoncino di Eulero ).
- E, naturalmente, la Congettura di Collatz .
Risposta
Ecco alcune delle più famose e facilmente enunciabili quelli:
- Ogni numero pari è maggiore di due uguale alla somma di due numeri primi? (Congettura di Goldbach)
- Ci sono infinite coppie di numeri primi che differiscono di 2? (Congettura dei gemelli primi)
- Esistono numeri perfetti dispari? (Un numero perfetto è uguale alla somma dei suoi divisori positivi diversi da stesso, per esempio 6 = 1 + 2 + 3)
- Ci sono infiniti numeri primi della forma 2 ^ n-1? (numeri primi di Mersenne)
- Ci sono infiniti numeri primi di la forma 2 ^ n + 1? (Ferma t Primi)
- La sequenza di Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13, … contiene infiniti numeri primi?
- Dato un numero intero positivo n, se è pari, dividerlo per due; se è dispari, moltiplicalo per 3 e poi aggiungi 1. Se continui questo processo ripetutamente, ogni numero iniziale alla fine raggiunge 1? (Congettura di Collatz)
- Qual è larea della forma più grande che può essere manovrata attraverso un corridoio a forma di L? (Moving Sofa Problem)
- Qual è il numero minimo di persone che devono essere presenti a una festa per garantire che ci siano cinque amici in comune o cinque estranei in comune? (Determinazione di R (5,5))
- \ pi + e è razionale? Che dire di \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e e altri?
- Lespansione decimale di \ pi, e o \ sqrt 2 contiene ogni cifra infinitamente molti volte?
- Esiste un numero finito k tale che ogni numero intero positivo a> 1 appaia al massimo k volte nel triangolo di Pascal?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics