Risposta migliore
Dipende dalla coordinata coniugata (la coordinata a cui corrisponde la quantità di moto). Per una coordinata lineare, come una distanza, la quantità di moto coniugata ha unità di chilogrammi al secondo. Ma in generale la quantità di moto p coniugata alla coordinata q è definita come la derivata della Lagrangiana L rispetto alla derivata temporale di q,
p = \ frac {\ partial L (q, \ dot {q} , t)} {\ partial \ dot {q}}
La lagrangiana ha unità di energia, quindi se la coordinata ha unità A, allora la quantità di moto coniugata ha unità di joule-secondi per A.
Ad esempio, in coordinate sferiche la lagrangiana di una particella libera è
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ dot {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)
dove \ theta è langolo polare e \ phi è langolo azimutale. Quindi, la quantità di moto coniugata a \ theta è
p\_ \ theta = \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
Questa quantità ha unità di chilogrammi metri quadrati al secondo o (equivalentemente) joule-secondi utilizzando la definizione precedente. Qualsiasi quantità di moto coniugata a un angolo (momento angolare) avrà le stesse unità.
Risposta
Per fermare unauto deve perdere la sua quantità di moto E la sua energia cinetica.
Per perdere lo slancio, una forza frenante deve agire per un determinato periodo di TEMPO. Per perdere energia cinetica una forza frenante deve agire per una determinata DISTANZA.
Non esiste una risposta univoca a ciò che determina lo spazio di frenata di unauto, perché sia questi che la forza dipendono dalla massa dellauto.
Quindi, la grande domanda qui è che tipo di forza agisce sullauto. La distanza di arresto dipenderà dallenergia cinetica e dalla forza che agisce per fermare lauto. SE le forze su due auto sono uguali, maggiore è lenergia cinetica, maggiore è la distanza prima dellarresto. Ma ci sarà una relazione con la quantità di moto perché la quantità di moto e la massa sono entrambe correlate allenergia cinetica.
Ma la forza è spesso dipendente dalla massa, direttamente o indirettamente. Ad esempio, lattrito radente è, approssimativamente, proporzionale alla massa. In tal caso, la massa maggiore avrà una forza di arresto maggiore e la maggiore estensione dipenderà dai dettagli.
Usiamo un esempio per mostrare come è importante la natura della forza. Fammi immaginare 3 auto. Lauto 1 ha una massa di 1 kg e una velocità di 4 m / s. Quindi p = 4 kg m / se E\_k = 8 J Car 2 ha una massa di 4 kg e una velocità di 1 m / s. Quindi p = 4 kg m / se E\_k = 2 J Car 3 ha una massa di 4 kg e una velocità di 2 m / s. Quindi p = 8 kg m / se E\_k = 8 J
== Caso 1: la forza è una costante === OK … quindi supponiamo che la forza di arresto sia una costante 2 N. Per fermare lauto 1 dobbiamo rimuovere 8 J di energia, quindi lauto percorrerà 4 m prima di fermarsi (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Deve perdere 4 kg m / s di slancio, quindi ci vorranno 2 s per fermarsi. Ciò significa che viaggerà a una velocità media di 2 m / s (a metà strada tra 4 m / se zero) per 2 s = 4 m prima di fermarsi. Hmm… stessa risposta!
Lauto 2 deve essere rimossa su 2 J di Ek, quindi viaggerà solo 1 m prima di fermarsi. Ma deve rimuovere 4 kg m / s di quantità di moto, quindi ci vorranno ancora 2 secondi per fermarsi! Ma la velocità media è ora solo 0,5 m / s, quindi andrà (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm…. ancora una volta i metodi concordano.
Lauto 3 deve rimuovere 8 J (lo stesso dellauto 1) quindi si fermerà tra 4 m (lo stesso dellauto 1) Deve rimuovere 8 kg m / s di slancio, quindi sono 4 secondi per fermarsi! (8 kgm / s = 2 N volte 4 secondi). Ma la sua velocità media è di 1 m / s, quindi va a 4 m in quel tempo (sqame di nuovo!)
Notate in questo caso le auto con la stessa energia cinetica hanno percorso la stessa distanza, mentre quelle con lo stesso momento ha viaggiato le stesse volte.
=== Caso 2: la forza dipende dalla massa ===
Ora diciamo che la nostra forza varia con la massa. Ad esempio potremmo avere un attrito radente che agisce con un coefficiente di attrito cinetico di 0,204, in modo che per un oggetto da 1 kg lattrito sia 2 N, per un oggetto da 2 kg, 4 N e così via. E adesso?
Auto 1: ha bisogno di rimuovere ancora 8 J di energia, e la forza è ancora di 2 N, quindi ancora 8 m. Idem per lo slancio.
Auto 2: ha ancora 2 J di energia, ma la forza di arresto ora è 8 N … quindi andrà solo 0,25 m. In termini di quantità di moto ha 4 kgm / s, quindi una forza di arresto di 8N lo fermerà in mezzo secondo e andrà (0,5 m / s) (0,5 s) = 0,25 m. Ancora daccordo con lenergia, ma diversa dallultima volta!
Auto 3: 8 J di E\_k e 8 N di forza per fermarla in modo che loggetto scivoli per 1 m. In termini di quantità di moto ha 8 kg m / s di quantità di moto e una forza di 8 N, quindi scivolerà per 1 s, a una velocità media di 1 m / s, quindi andrà a 1 m.
Ora la distanza di arresto non dipende solo dallenergia cinetica. Ma non dipende solo dallo slancio … solo dal tempo di arresto. Se i momenti sono uguali, quello con la massa più piccola sta andando più veloce, quindi andrà oltre prima di fermarsi nello stesso tempo.
=== TL: DR ===
Non esiste una regola semplice che ti dirà UNA cosa da cui dipende la distanza di arresto. Dipende dalla massa, dalla forza e dalla velocità iniziale. Il modo in cui le cose si fermano dipende dai dettagli, ma se lo guardi attraverso lenergia o lo slancio (o in qualsiasi altro modo) ottieni la stessa risposta.