Migliore risposta
* Penso * che tu stia chiedendo il numero di modi per scegliere 6 numeri distinti tra 1 e 49 (inclusi), indipendentemente dallordine.
Bene, hai 49 modi per scegliere il primo numero, e per ognuno di questi hai 48 modi per scegliere il secondo (quindi 49 x 48 finora), e per ciascuna di queste coppie puoi scegliere il terzo numero in 47 modi, ecc.
Quindi il numero di modi per selezionare una sequenza di numeri * ordinata * nellintervallo desiderato è 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Ma a noi interessa solo insiemi non ordinati di sei numeri, non una sequenza. Stiamo contando troppo: ogni combinazione di numeri apparirà nel nostro processo esattamente 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 volte, perché questo è solo il numero di modi per disporre sei numeri in un certo ordine.
Pertanto, la risposta finale è
\ frac {49 \ times 48 \ times 47 \ times 46 \ times 45 \ times 44} {1 \ times 2 \ times 3 \ times 4 \ volte 5 \ volte 6}. Questa espressione ha una notazione abbreviata molto comune e utile, \ binom {49} {6}. Il suo valore è 13.983.816.
Più in generale, ci sono \ binom {n} {k} modi per scegliere k oggetti da un insieme di n oggetti. Questo è chiamato coefficiente binomiale e puoi calcolarlo come un rapporto di due numeri: un prodotto di k numeri che iniziano da ne scendono e un altro prodotto di k numeri che iniziano da 1 e salgono.
Risposta
Sei caselle. Ciascuno contiene un numero compreso tra 1 e 49.
OK, ci sono 49 numeri possibili nella prima casella. (Finora 49 possibilità)
Per ognuno di questi ci sono 49 numeri possibili nella seconda casella (Finora 49 * 49 possibilità)
e per ognuno di questi ci sono 49 possibili numeri nella terza casella (Finora 49 * 49 * 49 possibilità)
e per ognuno di questi ci sono 49 possibili numeri nella quarta casella (Finora 49 * 49 * 49 * 49 possibilità )
e per ognuno di questi ci sono 49 possibili numeri nella quinta casella (Finora 49 * 49 * 49 * 49 * 49 possibilità)
e per ognuno di questi ci sono 49 numeri possibili nella sesta casella (finora 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 possibilità)
Quindi la risposta è 49 ^ 6 combinazioni
Se nessun valore è ripetuto quindi la risposta è una semplice variazione di quanto sopra
Ci sono 49 numeri possibili nella prima casella. (Finora 49 possibilità)
per ognuno di questi ci sono 48 possibili numeri nella seconda casella (Finora 49 * 48 possibilità)
e per ognuno di questi ci sono 47 possibili numeri nella terza casella (Finora 49 * 48 * 47 possibilità)
e per ognuno di questi ci sono 46 possibili numeri nella quarta casella (Finora 49 * 48 * 47 * 46 possibilità )
e per ognuno di questi ci sono 45 possibili numeri nella quinta casella (Finora 49 * 48 * 47 * 46 * 45 possibilità)
e per ognuno di questi ci sono 44 possibili numeri nella sesta casella (finora 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 possibilità)
quindi la risposta è 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 che è scritto in la forma fattoriale è 49! / (49–6)!
A volte questo tipo di problema può essere molto complicato, ma molte volte, se pensi al problema in modo logico, puoi risolverlo, sia oppure no, hai imparato a conoscere le permutazioni e le combinazioni.