Migliore risposta
Sono ampiamente daccordo con Jack Huizenga. Ho iniziato a leggere i testi di Spivak dopo aver già acquisito un discreto background nellarea, inclusa una certa esperienza con la relatività generale. Ho intrapreso lo sforzo perché sembravano completi e ho pensato che fossero buoni sulla base del suo testo di calcolo. Entrambi questi le cose si sono rivelate vere, ma continuo a non pensare che siano la migliore opzione introduttiva.
Il materiale nel volume uno è probabilmente appropriato per lo studio individuale, poiché copre gran parte delle nozioni di base sullo varietà, il fascio tangente, tensori, forme differenziali, integrazione, metriche Riemanniane, gruppi di Lie e un po di topologia algebrica. Ma, seguendo quel volume 2 diventa storico e copre molta geometria più classica, il che significa che gran parte del materiale trattato ai geometri e agli studenti moderni interessa piuttosto poco. Inoltre, poiché il testo collettivo è così lungo, è molto più completo del tipico libro di testo o corso di laurea. Certo, i volumi da 3 a 5 ho meno esperienza con, ma ho r di volta in volta li ha referenziati. Gran parte del materiale in questi volumi va oltre ciò di cui ho bisogno nel mio lavoro, e questo è probabilmente vero per la maggior parte dei fisici e dei matematici. Il volume 4 in particolare si adatta a questa descrizione. Inoltre, poiché questo testo è così completo, alcuni risultati molto importanti e noti sono lasciati alle sezioni successive, mentre i testi e le note moderni li coprirebbero molto prima (ad esempio il teorema di Gauss-Bonnet non è coperto fino al volume 3).
Penso che sia un ottimo libro di consultazione, non fraintendetemi, ma ci sono libri di testo migliori là fuori. È in qualche modo simile a SGA ed EGA in quanto è molto difficile da affrontare da solo e probabilmente non è necessario quando ci sono libri di testo più abbreviati e accessibili (ad es. Hartshorne “s Geometria algebrica o note di Vakil). Se sei ancora interessato, i testi sono piuttosto economici (circa $ 40 ciascuno) e disponibili su Amazon. In questa pagina ( Geometry – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry series di Spivak ) cè un elenco del sommario.
Per quanto riguarda un libro di testo consigliato, ho sentito cose buone su Banchoff e Lovett (è anche abbastanza economico), ma devo ancora andare attraverso il materiale. John Lee ha una classica serie di testi sullargomento. Kreyszig è un po obsoleto e la stampa di Dover potrebbe non essere la migliore, ma è unaltra opzione economica. Shaum ha un testo di panoramica sullargomento che potrebbe servire come un buon supplemento, basato su ciò che so della serie in generale. Altrimenti, penso che gli appunti delle lezioni siano la strada da percorrere. Mi piacciono molto i seguenti appunti della pagina dellUCLA su ucla.edu .
Forse avere Spivak come riferimento (in particolare i primi due volumi, che possono essere trovati online), Schaum come una panoramica delicata e qualcosa come Banchoff o Lee come testo principale, con le note dellUCLA come secondario è una buona idea .
Modifica: quasi dimenticavo, anche Lang ha un buon testo ( Introduzione a Differentiable Manifolds ), anche se probabilmente richiede un po di background . I testi di Lang sono sempre buoni.
Risposta
Sì, è adatto per lo studio individuale. Non lasciarti intimidire dalle dimensioni dei cinque volumi ume impostato. Il primo volume tratta di molteplici teorie e argomenti assortiti come le sequenze Mayer-Vietoris, e lesistenza e lunicità delle soluzioni alle ODE. Potrebbe essere unidea non iniziare con questo volume, ma passare direttamente al secondo, che copre la geometria delle curve e la geometria intrinseca delle superfici – in un contesto storico. Vengono presentati gli articoli originali di Gauss e Riemann, insieme allesegesi di Spivak. I volumi 3-5 riguardano la geometria estrinseca.
Se si desidera unintroduzione di un volume alla geometria differenziale (o Riemanniana), si “re cè solo limbarazzo della scelta – cè una pletora di libri. Per la geometria differenziale elementare mi piace la “Geometria differenziale elementare” di Pressley, sebbene ci siano altri libri comparabili.