Beste svaret
Spørsmålet ditt vekket min interesse fordi det er en jeg husker å prøve å løse som barn, tegne linjer i sanden på en strand. Ah, barndomsminner. Men uansett …
Jeg kommer til å anta at du stiller det samme spørsmålet som jeg spurte den gang : 4×4 Tic-Tac-Toe (eller «Noughts and Crosses», som vi kaller det) krever at en spiller får fire på rad, 5×5 krever 5 på rad osv. Som det ble klart for meg på stranden, selv om jeg ikke kunne «bevise» det, blir vinn stadig vanskeligere, så det er ingen overraskelse at spillene også trekkes. Så det gir ikke for mye mening å snakke om en foretrukket strategi da det ikke finnes noen vinnestrategi. Å prøve å kontrollere senteret er åpenbart generelt en dominerende tilnærming ettersom det øker bidragene til mulige vinnende rekker, men selv mot «suboptimal» forsvar er trekningsmarginen ganske høy. Med det mener jeg den andre spilleren kan spille noen tåpelige trekk og fremdeles sikre uavgjort med påfølgende tvangsspill.
Men la oss gjøre ting mer interessante. Hva med å trenge å få tre på rad på et 4×4 bord? Med noen flere linjer og litt mer sand, kan vi raskt finne ut at den første spilleren har en tvangsgevinst. Plasser ditt første kryss i en av de fire sentrale rutene, og ditt andre trekk i en tilstøtende sentral kvadrat. (Hvis du har et valg mellom to, velg den som forbinder de to kryssene dine med en ellers tom rad.) Og neste trekk: Du vinner!
Gode nyheter, men på den annen side, hvis vi utvider vinnerkravet til å trenge å få fire på rad, spillet trekkes enkelt. Prøv det selv (finn en strand og en pinne).
Så da er det åpenbare neste spørsmålet: Hva er resultat av et spill der man trenger å få k på rad på en m x n tavle, der vi antar at k m n . Nå blir ting veldig interessante! For eksempel viser det seg at fire på rad er uavgjort selv på 5×5, men en seier på 5×6, mens fem på rad er en seier på 15×15 (!!) eller større.
For mer informasjon om generalisert tic-tac-toe, se denne utmerkede artikkelen: Generalized Tic-tac-toe