Beste svaret
Vel, ja. Ikke sikker på hvor verdig et bevis dette er, men i euklidisk geometri definerer du parallelle linjer som følger:
Vi sier at AB \ parallell CD \ iff \ vinkel {FEB} = \ vinkel {EFC}.
Nå antar vi det motsatte – at AB og CD møtes, si, et punkt P til høyre for GH ( for klarhet; du kan alltid anta at P er til venstre for GH). Deretter, i \ bigtriangleup {EFP}, \ vinkel {P} = 0 ^ o. Noe som vil innebære at AB og CD sammenfaller (noe som selvfølgelig er usant). Derfra kan ikke AB og CD møtes.
Dette er bare halvparten av beviset – der vi viser at parallelle linjer ikke kan møtes. For å bevise at linjene som ikke oppfylles er parallelle, bør du vurdere diagrammet nedenfor:
Hvis AB og CD ikke oppfylles, da må det være sant at EF = GH. Også EF \ parallell GH ved konstruksjon, som betyr at \ vinkel {FEG} = \ vinkel {EGH}. Hvorfra \ bigtriangleup {EFG} \ cong \ bigtriangleup {EHG} \ innebærer \ vinkel {HEG} = \ vinkel {EGF} \ innebærer AB \ parallell CD.
Svar
Hvis en linjen er parallell med et plan, vil den være vinkelrett på planetets normale vektor (akkurat som enhver annen linje som er inne i planet, eller parallelt med planet).
(Merk at jeg bruker «vinkelrett ”Her, ikke i den forstand at de krysser, nødvendigvis, men i den forstand at vektorene deres ville være 90 grader hvis de ble plassert ved siden av hverandre)
For å finne ut om to vektorer er vinkelrette, bare ta prikkproduktet deres. Hvis det er lik 0, så er de vinkelrett.
Så for eksempel hvis vi har planet: 2x + 3y – 4z = 7 (normalvektor her ville være <2,3, -4>)
Og vi vil finne ut om linjen: x = 2 + t, y = 3–2t, z = 5-t, er parallell med den, vi trenger bare prikkproduktet til linjens vektor (<1, -2, -1>) og flyets normale vektor.
<1, -2, -1> DOT <2, 3, -4> = 1 * 2 + -2 * 3 + -1 * -4 = 2-6 + 4 = 0
Så i dette tilfellet er linjen og planet parallelle.
Hvis vi vil bruke samme plan, men sammenlign det med linjen: x = 4 + 2t, y = 3 + 6t, z = 5 + 9t, så får vi:
<2, 6, 9> DOT <2, 3, -4> = 2 * 2 + 6 * 3 + 9 * -4 = 4 + 18 – 36 = -14
Så vi kan se at disse to ikke vil være parallelle.