Beste svaret
Er en sirkel en funksjon eller ikke? Hvorfor?
For å være presis, hvis du bruker kartesiske koordinater, er det ingen eksplisitt funksjon av x med rekkevidde være verdien av y hvis poeng ligger i en komplett sirkel. Årsaken til dette er at det for nesten hvilken som helst verdi av x i sirkelen er det to verdier av y som tilsvarer de øvre og nedre halvcirklene, mens en eksplisitt funksjon må ha en unik verdi for hver verdi av x. Så det beste vi kan gjøre er å bruke to funksjoner på x, en for hver av disse halvsirklene. For eksempel for en sirkel med radius \ text {R} sentrert i utgangspunktet:
\ qquad y = \ pm \ sqrt {\ text {R} ^ 2-x ^ 2}
Her å velge a + gir en funksjon hvis poeng ligger på den øvre halvcirkelen, og å velge a – gir en funksjon med poeng på den nedre halvcirkelen.
Men vi kan absolutt bruke en implisitt funksjon som relaterer de to koordinatene, f.eks:
\ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = \ text {R} ^ 2
Det er også andre måter å konstruere eksplisitte funksjoner for en sirkel ved å bruke forskjellige domener og områder for funksjonen. Følgende er for eksempel en eksplisitt funksjon som definerer en sirkel i kartesiske koordinater:
\ qquad f (t) = (\ text {R} \ cos (t), \ text {R} \ sin (t))
Her er domenet settet med reelle tall \ R som vanlig, men i dette tilfellet er funksjonsområdet settet med punkter i xy-planet, og husk at vi kan ha noen sett vi liker for domenet og rekkevidden til en funksjon. Vær imidlertid oppmerksom på at det er verdiene til funksjonen som ligger på sirkelen, og argumentet t er en uavhengig variabel.
Og selvfølgelig trenger vi ikke å holde oss til kartesiske koordinater. Hvis vi i stedet bruker polar koordinater for flyet, kan vi ha en veldig enkel eksplisitt funksjon for en sirkel, f.eks:
\ qquad r (\ theta) = \ text {R}
I praksis brukes alle funksjonene ovenfor, eksplisitte og implisitte, ofte i matematikk når du arbeider med sirkler.
Svar
En sirkel er et sett med punkter i planet. En funksjon er en kartlegging fra ett sett til et annet, så de er helt forskjellige typer ting, og en sirkel kan ikke være en funksjon.
Det du antagelig mente å spørre er om sirkelen er grafen for en eller annen funksjon. Grafen til en funksjon, f, er settet med par, (x, f (x)) for alle x i domenet, som kan tolkes som punkter i et plan.
Så spørsmålet er om det er en funksjon hvis graf er sirkelen.
Svaret er nei, fordi hver verdi i domenet er assosiert med nøyaktig ett punkt i kodene, men en linje som går gjennom sirkelen, krysser vanligvis sirkelen ved to punkter.
Denne typen ting er upraktisk, fordi sirkler er veldig viktige i geometri. Noen ganger blir punktene i en sirkel beskrevet av en relasjon , gitt av (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2, hvor (a, b) er sentrum og r er radius. På grunn av kvadratene kan det være to forskjellige verdier av y som gjør forholdet sant for forskjellige verdier av x, så grafen til forhold er en sirkel.