Beste svaret
Jeg er stort sett enig med Jack Huizenga. Jeg begynte å gå gjennom Spivaks tekster etter at jeg allerede hadde fått en anstendig bakgrunn i området, inkludert litt erfaring med generell relativitet. Jeg tok på arbeidet fordi de så fullstendige ut og antok at de var gode basert på hans beregningstekst. Begge disse ting viste seg å være sanne, men jeg tror fremdeles ikke at de er det beste innledende alternativet.
Materialet i bind 1 er sannsynligvis passende for selvstudium, da det dekker mye av det grunnleggende om manifolds, tangentbunten, tensorer, differensialformer, integrering, Riemanniske beregninger, løgngrupper og litt algebraisk topologi. Men etter dette bind 2 blir historisk og dekker mye mer klassisk geometri, noe som betyr at mye av materialet dekkes moderne geometre og studenter bryr seg ganske lite om. Dessuten, fordi den kollektive teksten er så lang, er den mye mer omfattende enn den typiske lærebok eller hovedfag. Riktignok har bind 3 til 5 jeg mindre erfaring med, men jeg har r henviste dem innimellom. Mye av materialet i disse volumene er utenfor det jeg trenger i arbeidet mitt, og dette gjelder sannsynligvis de fleste fysikere og matematikere. Spesielt bind 4 passer denne beskrivelsen. Videre, fordi denne teksten er så omfattende, overlates noen veldig viktige og kjente resultater til senere seksjoner, mens moderne tekster og notater vil dekke dem mye tidligere (f.eks. Gauss-Bonnet-teoremet blir ikke dekket før bind 3).
Jeg synes det er en flott oppslagsbok, ikke misforstå, men det er bedre lærebøker der ute. Det er noe som ligner SGA og EGA ved at det er veldig vanskelig å komme gjennom alene og sannsynligvis unødvendig når det er flere forkortede og tilgjengelige lærebøker der ute (f.eks. Hartshorne «s Algebraisk geometri eller Vakils notater). Hvis du fortsatt er interessert, er tekstene ganske billige (ca. $ 40 hver) og tilgjengelige på Amazon. På denne siden ( Geometry – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry series av Spivak ) det er en liste over innholdsfortegnelsen.
Når det gjelder en anbefalt lærebok, hører jeg gode ting om Banchoff og Lovett (den er ganske billig også), men jeg har ennå ikke gått gjennom materialet. John Lee har et klassisk sett med tekster om emnet. Kreyszig er litt utdatert, og Dovers utskrift er kanskje ikke den beste, men det er et annet billig alternativ. Shaum har en oversiktstekst om emnet som kan fungere som et godt supplement, basert på det jeg vet om serien generelt. Ellers tror jeg forelesningsnotater er veien å gå. Jeg liker veldig godt følgende notater fra UCLA Side på ucla.edu .
Kanskje å ha Spivak som referanse (spesielt de to første bindene, som du finner online), Schaum som en skånsom oversikt, og noe som Banchoff eller Lee som hovedtekst (er), med UCLA-notater som sekundær er en god idé .
Rediger: Jeg glemte nesten, Lang har også en god tekst ( Innledning til Differentiable Manifolds ), selv om det sannsynligvis krever noe bakgrunn. Langs tekster er alltid gode.
Svar
Ja, det passer for selvstudier. Ikke la deg skremme av størrelsen på fem volum ume sett. Det første bindet tar for seg mangfoldig teori, og forskjellige emner som Mayer-Vietoris-sekvenser, og eksistensen og unikheten til løsninger på ODE. Det kan være en idé å ikke begynne med dette volumet, men flytte rett til det andre, som dekker kurvens geometri og overflatenes indre geometri – i en historisk sammenheng. De originale papirene til Gauss og Riemann presenteres sammen med Spivaks eksegese. Volum 3-5 dekker ekstrinsisk geometri.
Hvis du vil ha en introduksjon i ett bind til differensiell (eller Riemannisk) geometri, er du bortskjemt for valg – det er en mengde bøker. For elementær differensialgeometri liker jeg Pressley «s» Elementary Differential Geometry, selv om det finnes andre sammenlignbare bøker.