Beste svaret
Jeg har alltid antatt at det kommer fra formelen for omkrets: C = 2πr, noe som betyr at denne formelen gjelder uavhengig av sirkelens radius; det vil si at radiusen til den bestemte sirkelen er irrelevant, eller lager jeg et sirkulært argument?
Uansett viser det seg at π / 2 Radianer = 90 °, π Radianer = 180 °, og derfor , 2π Radianer = 360 °, det vil si 2π Radianer = omkretsen av ALLE sirkler, uavhengig av radius, eller hvilken som helst annen størrelsesparameter for en sirkel.
Jeg er ikke sikker på at jeg er enig med antagelsen om spørsmålet ditt, dvs. at Hvorfor er en sirkel 2π radianer. Siden en radian faktisk er en beskrivelse av et buesegment av omkretsen som er like lang som sirkelens radius, og 2π radianer absolutt beskriver det svevede området til en sirkel, muligens beskriver området og omkretsen av en sirkel, men en sirkel er en ting, de forskjellige egenskapene til en sirkel f.eks lysbue, omkrets, radius, areal er hver en ting som er forskjellig fra, men deler av en sirkel.
Det er ikke min hensikt å nit-pick, men å bruke presist språk slik at vi alle er klare på hva som blir diskutert.
Svar
Grader og radianer er to vanlige måleenheter for vinkler.
I en sirkel blir en sentral vinkel på en radian i størrelse undertypet med en lysbue som er lik lengden på radiusen, dvs. s (buelengde) = r (radius) * θ (målet i radianer av den utskårne sentrale vinkelen) r = r (θ) θ = 1 radian A sentral vinkel på en radian i størrelse vil måle omtrent 57,3 grader, og det er 360 grader i en sirkel; derfor tilsvarer 360 grader / (57,295779513082320 … grader / radian) 2π radianer. Med andre ord har en sirkel 2π radianer, akkurat som en sirkel har 360 grader, og dermed 2π radianer = 360 grader. Sagt på en annen måte, vi vet at omkretsen eller avstanden rundt en sirkel med radius r = 2πr; Ved å bruke buelengdeformelen s = rθ, har vi: s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr Når vi deler begge sider med r, har vi: θ = 2π radianer Derfor tilsvarer en full sirkel eller en fullstendig sirkelrevolusjon en vinkel av 2π radianer. Et interessant faktum er at hvis omkretsen til en sirkel er delt av radien, dvs. C / r, vil vi finne at omkretsen inneholder 2π radier.