Beste svaret
Dette symbolet – ≅?
I utgangspunktet betyr det likhet som tilsvarer ekvivalens. For eksempel er to trekanter kongruente hvis de har samme størrelse og form (isomorf), selv om de er speilbilder av hverandre eller er annerledes orientert i planet. Et annet tegn, ≡, noen ganger kalt «identitet», foretrekkes i modulær aritmetikk.
Det er ikke det samme som «omtrentlig» ekvivalens (~ eller ≈), noe som innebærer en eller annen prosess for tilpasning eller oppstart av data som kan forbedres – for eksempel beregninger der Pi er begrenset til 3.14.
Imidlertid kan mange matematikere og bruker ≅ og ≡, og til og med ~ og ≈, mer eller mindre om hverandre. Det er også andre ekvivalenstegn i bruk.
Svar
Snakker litt uformelt (men fortsatt nøyaktig), = betyr nøyaktig det samme, og \ equiv betyr det samme på alle viktige måter som betyr noe.
Glem matematikk i et sekund. Tenk på filmer. Anta at jeg laget en film som var den samme som Harry Potter på alle måter – samme skuespillere, samme dialog, samme effekter – bortsett fra at jeg skiftet garderoben litt. La oss si at jeg bestemte meg for at fargene på de forskjellige husene var litt forskjellige, at noen skjorter hadde forskjellige antall knapper osv. La oss si at jeg ringte filmen min Harold Porter .
Det ville ikke nøyaktig være den samme filmen. Så Harry Potter \ neq Harold Porter . Men hvis du ikke er den typen person som bryr seg om garderobeforskjellene, kan du vurdere dem å være praktisk talt den samme filmen. Med andre ord, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
Første gang matematikkelever vanligvis ser \ equiv, er i geometri. De lærer seg noen teoremer som lar dem få vite det, for eksempel \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. Årsaken \ equiv brukes i stedet for = er fordi disse trekantene ikke er nøyaktig de samme: den ene kan være plassert langt her borte, mens den andre ligger langt der borte. Men i geometri bryr du deg ikke om det. Du bryr deg om ting som vinkelmålinger, sidelengder, områder osv. Og på alle disse viktige måtene er trekantene de samme.
For å være sikker er det stort sett en semantisk forskjell, ikke et dypt skille. Når du går fremover i matematikk, er det mange forskjellige måter ting kan være ekvivalente uten å være like. Noen ganger har du å gjøre med flere forskjellige forestillinger om ekvivalens samtidig. Hvis du kjenner sammenhengen, vil du noen ganger bare skrive = i stedet for \ equiv for å spare deg for en notasjonell hodepine.
For eksempel, i et relativt avansert område av matematikk, er det denne ideen om at to funksjoner er “ det samme ”hvis de bare er forskjellige på et sett med mål null – uansett hva det er. Men man skriver nesten aldri f \ ekviv g for å beskrive at f og g er like unntatt på et sett med mål null. De skriver bare f = g.