Beste svaret
\ mathbf {\ text {Første løsning.}}
17 ^ {200} \ equiv 17 ^ {200} \ pmod {18}
\ innebærer 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ innebærer 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ text {Andre løsning ved bruk av Eulers teorem.}}
\ text { (17, 18) er relativt førsteklasses. Vi kan bruke Eulers teorem.}
\ text {Eulers totient-funksjon.}
\ varphi (18) = 18 \ left (1 – \ dfrac {1} {2} \ høyre) \ venstre (1 – \ dfrac {1} {3} \ høyre) = 18 \ venstre (\ dfrac {1} {2} \ høyre) \ venstre (\ dfrac {2} {3} \ høyre) = 6
17 ^ {6} \ equiv 1 \ mod {18}
\ innebærer (17 ^ {6}) ^ {33} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ innebærer 17 ^ {198} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ innebærer 17 ^ {200} \ equiv 17 ^ 2 \ pmod {18}
\ innebærer 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ 2 \ pmod {18}
\ innebærer 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ derfor \, \, \ text {1 er resten når} \, \, 17 ^ {200} \, \, \ text {er delt med 18}}
Svar
Vi vil ha resten når 17 ^ {200} er delt med 18.
17 \ equiv (-1) \ pmod {18}.
\ Rightarrow \ qquad 17 ^ {200} \ pmod {18} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ qquad \ equiv 1 \ pmod {18} \ equiv 1.
\ Rightarrow \ qquad Resten når 17 ^ {200} er delt med 18 er 1.