Beste svaret
Enkelt sagt, Invariant er en egenskap som ikke endres selv etter noen transformasjon eller noen matematisk operasjon. Et veldig godt eksempel er gitt i Wikipedia-
Ta saken om Newtons Gravitational Law. Tyngdekraften mellom to legemer vil være den samme hvor som helst i universet. Tyngdekraften mellom disse to kroppene vil være den samme i dag som for tusen år siden. Uavhengig av retningen du beveger disse kroppene til, er kraften den samme. Dette er et eksempel på invarianter.
Stress-invarianter er egenskapene til en stressmatrise som ikke påvirkes av transformasjon. Stresstilstand kan representeres i form av en matrise. Hydrostatisk spenningskomponent i denne matrisen vil være lik gjennomsnittet av diagonale termer i matrisen (Principal stresses). Sammendraget av disse diagonale begrepene er det som kalles First Invariant (også kalt Trace of the Matrix).
Så, vi kan dele opp en matrisetilstand som en oppsummering av det hydrostatiske og det avvikende understreker-
For å bestemme Eigen-verdiene og Eigen-vektorene, bruker vi ligningen | A – Lamda I | * V = 0. På samme måte, for en stresstilstand, bruker vi følgende ligning som ligner på formen ovenfor-
nj = Eigenvektor, Sigma = egenverdi, delta ij = Identitetsmatrisen også kalt Kronecker delta. Denne identitetsmatrisen = 1 på posisjonen til diagonalene der i = j og tilsvarer 0 på alle de andre stedene.
Nå kan vi etablere følgende form
Hvis du husker riktig, er dette den avvikende komponenten i stressmatrisen. Fra den karakteristiske ligningen nedenfor kan vi se at Invariantene er koeffisientene til stressuttrykkene i den karakteristiske ligningen.
Hvor, I1, I2 og I3 er invarianter i stressmatrisen.
a. I1 er sporet av matrisen og er summeringen av de diagonale begrepene. Første varianter.
b. I2 er summeringen av mindreårige i matrisen. Second Invariant.
c. I3 = Verdien til determinanten av matrisen. Tredje varianter.
T Disse er alle invarianter fordi til tross for transformasjonen som utføres på matrisen, vil disse verdiene forbli de samme.
I trinnene ovenfor etablerte vi den avvikende matrisen, og vi fant ut at det var J1, og denne J1 ble funnet å være lik 0. Når J1 = 0, så er summen av diagonale termer = 0. Så gjennomsnittet av dette (også kalt hydrostatisk spenning = 0. Så, hydrostatisk spenning til avvikskomponenten er lik 0, noe som betyr at det er en tilstand av PURE SHEAR.
Deviatorisk stress og invarianter
Svar
Stress blir vanligvis representert som en andre ordens symmetriske tensor, som kan betraktes som en 3 * 3-matrise. Nå har enhver tensor noe som heter invarianter som ikke endrer seg med grunnendring. Det er tre prinsipielle invarianter for et sekund eller ordensensor (stress, belastning, treghetsmoment faller alt inn under dette). Disse forblir de samme selv om b asis endres. For å forstå hva vi mener med en grunnendring, tenk på en elementær styrke av materielle problemer, der vi prøver å finne de resulterende normale og skjærspenningene på et plan som er tilbøyelig til et gitt sett med koordinatakser (vårt grunnlag). Vi kan gjøre alle Mohrs sirkel ting og finne spenningskomponentene langs det nye grunnlaget (nye koordinatakser som er langs og vinkelrett på stigningen). Så hvis du vurderer spenningstensoren tidligere og nå, har den endret element for element (begge er symmetriske skjønt) men følgende mengder forblir de samme
- Spor av matriser
- Spor av kofaktoren til matriser
- Determinant of the matrices.
Dette er tre viktigste «invarianter».