Beste svaret
Først og fremst må vi finne verdi for Vinkel “°” ikke Rasjonelt nummer “R” .
Før vi gir svar på dette spørsmålet, må vi forstå hvordan de bestemmer verdien for cos og sin som hovedsakelig brukes til tangens i trigonometri.
La oss starte.
Det er fire kvadranter som genereres ved å krysse to akser, nemlig X-aksen og Y-aksen.
Basert på visse regler i henhold til vinkelenes verdi på “ sin ” og “ cos ”er bestemt
for den titt på figuren nedenfor:
- Som vi kan se skaper det fire kvadranter som har visse verdier
- Nå med hensyn til akse kan vi ta en vinkel
- Liker for,
- positive x akse 0 °, 360 °, 720 ° …
- positiv Y-akse 90 °, 450 °, 810 ° …
- Negativ x-akse 180 °, 540 °, 900 °…
- Negativ y-akse 270 °, 630 °, 990 °…
- Her tar vi vinkel 180 °.
- I matematikk kaller vi π = 180 °.
- Nå kan vi som regel få verdi for cos på X-aksen er 1 og -1 i henhold til retningen
- Liker …
- for cos (0 °) (positiv retning) som vil være +1
- og cos (180 °) (positiv retning) svaret vil være -1 .
- Nå per syklus i kvadrant hver vinkel som er i positiv X retning deres verdier vil være +1 og negativ retning vil være -1
- ∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 og cos (180 °) = cos (π) = -1
- ∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 og cos (540 °) = cos (3π) = -1
- ∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 og cos (900 °) = cos (5π) = -1
- ..
- ..
- ..
- Generelt kan vi utlede
- ∴ cos ((n) 180 °) = 1 og cos ((n + 1) π ) = -1, der n er en jevn verdi
- På samme måte kan vi også fortelle verdien for sin funksjon som er +1 og -1 i henhold til retningen på Y-aksen
- som sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 og sin (270 °) = sin (3π / 2) = -1
- som sin (450 °) = sin (5π / 2) = +1 og sin (930 °) = sin (7π / 2) = -1
- som sin (810 °) = sin (9π / 2) = +1 og sin (990 °) = sin (11π / 2) = -1
- . .
- ..
- Og så videre
Takk☺☺
Svar
Det er mange algebraiske måter å finne ut av ved hjelp av trig-identiteter
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ høyre) = \ sin \ left (-90 ^ {\ circ} \ right) = – 1
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ cos \ left (90 + 90 ^ {\ circ} \ right) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ ganger 0–1 \ ganger 1 = -1
etc
Men den mest intuitive måten å se svaret på er fra enheten sirkel…
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
og som \ theta nærmer seg 180 ^ {\ circ}, kan du se at forholdet kommer nærmere og nærmere -1
Det er vel verdt å huske den generelle formen på grafen til \ cos
og dens nære slektning \ sin
siden de vil hjelpe deg med å orientere deg i alle slags problemer.