Beste svaret
først og fremst må du vite hva som er cosinus. Med enkle ord, hvis du tar en sirkel med en radius på 1 enhet på en hvilken som helst graf, så angir hver x-koordinat verdien av cosinus på omkretsen av den sirkelen, og y-koordinaten statistikker verdien av sinus.
en komplett π betyr å gå 180 ° på sirkelen. Ettersom radiusen er en, vil verdiene på aksen være enten 0 eller 1 (avhenger av punktet)
Du må starte med en positiv side av X-aksen. [verdier der: (cos, sin) = (1, 0)] Etter stavavstanden ekvivalent med π, vil du nå til verdiene (cos, sin) = (-1, 0) og ved å reise 2π når du til startpunkt, og du vil få verdien av cos (2π) som er 1.
Se figuren for å forstå den lett.
Morsomme og gode å vite fakta:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n er hvilket som helst heltall) (n ∈ Z)
cos er jevn funksjon, det betyr
cos (-θ) = cos (θ), Derfor er cos (2nπ) alltid 1, selv når du reiser i negativ retning.
Svar
Merknad fra Eulers teorem: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Nå erstatter du \ theta = i over tw o identiteter, vi får
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Merk: Generelt,
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)