Beste svaret
ladningen på 1 proton er 1,6 x 10 ^ -19C. Elektron er av samme størrelse, men går i motsatt retning, derav et negativt tegn foran den: -1,6 x 10 ^ -19C
Svar
TL; DR Elektronet får sin ladning ved å koble til det elektromagnetiske feltet. Vi tror at styrken til denne koblingen (ladningens størrelse) må være slik at den nøyaktig avbryter de andre ladningene i generasjonen.
Hei! Godt spørsmål.
Jeg vil gjerne anta at leseren er kjent med kalkulus når jeg svarer på dette spørsmålet, spesielt differensiering. Hvis min antagelse er uvitende eller usann, må du kanskje bare stole på mine matematiske manipulasjoner. Det er langt utenfor omfanget av dette spørsmålet.
Det er et grunnleggende konsept i fysikken som tilsynelatende styrer naturens evolusjon, prinsippet om minste handling. Det sier i utgangspunktet at det er en mengde i hvert system som kalles handlingen som er stasjonær under førsteordensvariasjoner. Handlingen, S, er definert som følger:
S = \ int\_ {t\_ {1}} ^ {t\_ {2}} Ldt,
der store bokstaver «L» er den unike Lagrangian av systemet. Det minste handlingsprinsippet kan oppgis matematisk:
\ delta S = \ delta \ int\_ {t\_ {1}} ^ { t\_ {2}} Ldt = 0
Fra dette kan det være avledet et sett med differensialligninger kalt Euler-Lagrange-ligningene:
\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ left (\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {q} \_ {i}} \ right) = \ frac {\ partial L} {\ partial q\_ {i}} .
En av disse ligningene eksisterer for hver generaliserte koordinat q\_ {i}. Hvis Lagrangian er kjent, kan disse ligningene evalueres for å gi et sett med differensielle bevegelsesligninger som beskriver timen utviklingen av systemet. Gitt et sett med innledende betingelser er oppførselen unik.
Inntil nå har diskusjonen vært ganske klassisk. Opprinnelsen til ladning er imidlertid et spørsmål for kvanteområdet. Energiene i denne skalaen krever også relativistiske betraktninger. Dermed går vi over til kvantefeltsteori. Vi vil gjerne bruke prinsippet om minst handling her, men relativitet lærer oss å behandle rom og tid likt, så derivatene må gjenspeile det. Euler-Lagrange-ligningene transformeres som følger:
- Lagrangian L blir Lagrangian tetthet \ mathcal {L}, som som du kanskje forventer, er Lagrangian per volumsenhet.
- Tiderivatene blir firgraderinger, \ delvis \_ {\ mu}.
- «Koordinatene» blir til «felt,» \ phi\_ {i}
Den relativistiske generaliseringen av Euler-Lagrange-ligningene er, da,
\ partial \_ {\ mu} \ left (\ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ left (\ partial \_ {\ mu} \ phi\_ {i} \ right)} \ right) = \ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ phi\_ {i}}.
Lagrangian tetthet for enhver gratis spin-1/2 fermion er gitt av Dirac Lagrangian (Lagrangian tetthet – Fra nå av, begrepet «Lagrangian» vil referere til tettheten.):
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu } \ delvis \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ høyre] \ psi.
\ psi er spinorfeltet til den aktuelle fermionen, og \ gamma ^ {\ mu} er en Dirac-matrise (hvis du ikke er kjent med disse, ber jeg deg henvise til den aktuelle Wikipedia-oppføringen). Hvis denne Lagrangianen er koblet til den generelle Euler-Lagrange-ligningen, kan man finne den frie partikkelen Dirac-ligningen (faktisk, det avhenger av feltet vi bestemmer oss for å jobbe med; den tilgrensende spinoren vil gi oss Dirac-ligningen, mens spinoren Selve vil gi tilgrensningen til Dirac-ligningen).
La oss nå tenke på hvilke symmetrier denne ligningen har. Hvordan kan vi transformere spinorfeltet slik at bevegelsesligningene blir uendret? viser seg at Dirac Lagrangian er uforanderlig under globale U (1) transformasjoner, de med formen
\ psi \ rightarrow e ^ {i \ theta} \ psi, eller \ bar {\ psi} \ rightarrow e ^ {- i \ theta} \ bar {\ psi}.
Det er en enkel, men viktig øvelse å bevise dette. Dette roterer hele rommet i en viss vinkel \ theta, men det virker ikke betyr mye, gjør det. Å rotere hele plassen tilsvarer å se på det samme systemet for en annen posisjon. La oss sette litt sterkere tilstand, skal vi? Anta at vinkelen er en funksjon av posisjon i romtid,
\ theta \ rightarrow \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right ),
slik at vi bruker en lokal fasetransformasjon:
e ^ {i \ theta} \ rightarrow e ^ {i \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right)}.
Dette skaper et problem! Det er et nytt begrep som et resultat av avledningen av vinkelen:
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} – \ hbar c \ left (\ partial \_ {\ mu} \ theta \ right) \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi
Hvordan skal vi løse dette?
Vel, for enkelhets skyld, la oss introdusere en ny variabel,
\ lambda \ left (x \ right) = – \ frac {\ hbar c} {q} \ theta \ venstre (x \ høyre),
hvor q er en slags skaleringsfaktor. Lagrangian blir
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} + \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ partial \_ {\ mu } \ lambda \ left (x \ right).
Hvis vi krever lokal U (1) måler invarians, må vi finne på noe å redegjøre for ekstraperioden vi introduserte. Dette vil naturligvis ta oss bort fra gratis Dirac Lagrangian. Anta at vi legger til et begrep av skjemaet – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}, for noen vektor felt A \_ {\ mu} som transformeres som A \_ {\ mu} \ rightarrow A \_ {\ mu} + \ partial \_ {\ mu} \ lambda. Dette begrepet vil nøyaktig kompensere for den ekstra termen i vår lokalt fase-invariante Lagrangian. Dette nye begrepet inkluderer imidlertid vårt fermioniske spinorfelt og det nye vektorfeltet; det er et samhandlingsbegrep. Vi krever et «fritt felt» begrep for en komplett Lagrangian. Som et vektorfelt skal A \_ {\ mu} beskrives av Proca Lagrangian for spin-1-bosoner:
\ mathcal {L} = – \ frac {1} {16 \ pi} F ^ { \ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} + \ frac {1} {8 \ pi} \ venstre (\ frac {m\_ {A} c} {\ hbar} \ høyre) ^ {2} A ^ {\ mu} A \_ {\ mu}, der
F ^ {\ mu \ nu} \ equiv \ left (\ partial ^ {\ mu} A ^ {\ nu} – \ partial ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right).
Nok et problem oppstår: mens det første begrepet er lokalt uforanderlig, er det andre begrepet ikke . Da må vektorfeltet være masseløst! Når vi nå legger til gratis Dirac Lagrangian, Proca Lagrangian for et masseløst vektorfelt, og samhandlingsbegrepet, får vi hele elektromagnetisk Lagrangian:
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [ i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu} \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi- \ frac {1} {16 \ pi} F ^ {\ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}.
Den første termen representerer gratis spin-1/2 fermioner. Den andre representerer gratis spin-1-bosoner som samhandler med fermionene ved hjelp av den tredje termen. Disse masseløse bosonene er, som det viser seg, fotoner, som formidler de elektromagnetiske interaksjonene mellom ladede partikler. Vektorfeltet A \_ {\ mu} er det elektromagnetiske potensialet, som bare var et matematisk triks i klassisk elektrodynamikk, men her er en mer grunnleggende størrelse. Og som du kanskje har gjettet, er F ^ {\ mu \ nu} felttensoren, som pent inneholder all informasjon om de elektriske og magnetiske feltene.
Nå tilbake til det opprinnelige spørsmålet: hva gir et elektron sin ladning? Husk q, den lille skaleringsfaktoren jeg nevnte tidligere? Det er tilfeldigvis ladningen til de samspillende fermionene. Merker du hvordan det bare vises i samhandlingsbegrepet? Ladningen til en partikkel er nøyaktig styrken den kobles til fotoner med, kvantene til det elektromagnetiske feltet. Men hvorfor er det «negativt?» Det er litt vanskeligere å forklare. Grovt sett krever standard enhetsteorier at kostnadene i hver generasjon summerer seg til null for å avbryte visse avvik, uendeligheter som dukker opp i beregninger for mengder som må være endelige. Så for to kvarker (ladning 2/3 og -1/3), hver av tre «farger» fra den sterke kraften, et nøytralt lepton (nøytrinoene) og et ladet lepton (f.eks. Elektronet, ladning -1), vi få 3 * (2/3 + -1/3) +0+ -1 = 0. Sjekk. Elektronens ladning må nøyaktig avbryte summen av alle de andre fermionene i generasjonen. Det er fortsatt mange spørsmål om det spesifikke, men mange eksisterende GUTs mener at tildelingen av ladninger til elementære partikler er en del av noen fra ennå ikke observert symmetri.
I sammendrag : Elektronen får sin ladning ved å koble til det elektromagnetiske feltet. Vi tror at styrken til denne koblingen (ladningens størrelse) må være slik at den nøyaktig avbryter de andre ladningene i sin generasjon.