Beste svaret
Ser vi på forskjellene mellom påfølgende ord, får vi:
7, 11, 17, 27, 43
Forskjellene mellom ordene for den sekvensen:
4, 6, 10, 16
Igjen:
2, 4, 6
Igjen:
2, 2
Så akkurat i tide får vi en konstant sekvens. En ganske kort, men det kan være verre.
Dette forteller oss at polynomet med den minste graden som genererer sekvensen har grad 4. For å få neste termin fra det polynomet kan vi utvide sekvensene (arbeider bakover):
2, 2, 2
2, 4, 6, 8
4, 6, 10, 16, 24
7, 11, 17, 27, 43, 67
2, 9, 20, 37, 64, 107, 174
I alle fall er det mange mulige fortsettelser av sekvensen. Dette er bare en mulighet. Jeg ville ha høyere tillit hvis vi hadde hatt en lengre sekvens generert av et polynom av grad 4 eller et polynom av mindre grad.
Svar
Forutsatt at sekvensen er et polynom, kan bruke forskjellene mellom termer.
Sekvens – 2,9,20,37,64,107
1. forskjeller – 7,11,17,27,43 \ div 1!
2. forskjell – 4,6,10,16 \ div 2!
3. forskjell – 2,4,6 \ div 3!
4. forskjell – 2, 2 \ div 4!
2 \ div 24 = 1/12
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 +?
Hvis vi trekker fra fra den opprinnelige sekvensen kan vi regne ut neste periode:
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 -> \ dfrac {1} {12}, \ dfrac {4} {3 }, \ dfrac {27} {4}, \ dfrac {64} {3}, \ dfrac {625} {12}, 108
Trekker fra den originale sekvensen
* for mye innsats *
Endelig svar – 174