Beste svaret
En gruppe er enkel hvis den har nei ikke-privat normale undergrupper.
I hver gruppe G, begge undergruppene \ {e \} og G er normale. Å si at G er enkel er å si at det ikke er andre normale undergrupper i G.
Siden hver undergruppe av en abelsk gruppe er normal, en abelsk gruppe kan bare være enkel hvis den ikke har noen ikke-privat undergruppe. Dette er bare mulig hvis gruppen er av prime , og dermed syklisk . Så sykliske grupper er bare abelske enkle grupper.
alternerende grupper A\_n (n \ ge 5) er eksempler er ikke-abelske enkle grupper.
Mer mer, se Enkel gruppe – fra Wolfram MathWorld
Svar
Hver gruppe G har minst to normale undergrupper, nemlig G selv og undergruppen som består av identitetselementet è alene. Disse kalles upassende normale undergrupper.
Nå, hvis en gruppe bare har upassende normale undergrupper, kalles det en enkel gruppe.