Beste svaret
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Denne integralen er ganske enkelt området under en tilfeldig sannsynlighetstetthetsfunksjon (pdf) jeg valgte , men det samme gjelder enhver pdf, og siden sannsynlighetene varierer fra 0 til 1, varierer denne integralen fra 0 til 1, avhengig av den nedre og øvre grensen. Gitt nedre og øvre grenser er henholdsvis 0 og ∞, evalueres denne integralen til 1. Dette er ganske enkelt fordi når du integrerer fra 0 til ∞, tar du virkelig en oppsummering av sannsynligheten for at hver hendelse skal inntreffe, og vi vet at hvis vi legger til sannsynlighetene for at hver enkelt hendelse inntreffer i et prøverom, må resultatet være lik 1. For å illustrere dette vil jeg gi et enkelt eksempel. Tenk deg at du vender en mynt to ganger, hver vender uavhengig av den andre.
La H representere et vendt hode og T representerer en vendt hale
Eksempelområdet ditt er da {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Så med andre ord lander dobbeltmyntene enten på hodet, eller begge lander på haler, eller begge er motsetninger av hverandre.
P (begge er hoder) = P (H, H) = 1/4
P (begge er haler) = P (T, T) = 1/4
P (begge er motsetninger av hverandre) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
Å oppsummere disse sannsynlighetene gir: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
OK! Så hvis integralen i denne pdfen (eller en hvilken som helst annen pdf egentlig) fra 0 til ∞ alltid evalueres til 1, så vurderes to ganger den integralen alltid til 2. Der går du min fyr!
Svar
Det er sannsynligvis en som allerede er satt på Quora: hva er minimumsverdien med positive a, b, c, d slik at abcd = 1 av \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Er det det gyldne oldy: hva er det minste positive heltallet som forekommer uendelig ofte som forskjellen på to primtall? Bare ganske nylig vet vi til og med at et slikt heltall eksisterer, og er mindre enn 1000. Alle forventer at svaret er 2, men å bevise at det er tøft. (Den første ovenfor kan bli sprukket av hard-core anvendelse av beregning. Det er kalkulatortriks som kan identifisere kandidater til minimum. Søkerommet er nominelt uendelig, men ting kan begrenses. En samordnet innsats av alle med god tid og beregningskraft og en viss rimelig grad av ferdigheter vil til slutt knekke den.)
Riemann-hypotesen sier at den virkelige delen av et ikke-privat null av Riemann zeta-funksjonen er 1/2. Så spør, hva er det største tallet som oppstår som gjensidigheten av den virkelige delen av et null av Riemann zeta-funksjonen? Og svaret er sannsynligvis 2, men igjen er vi langt fra et bevis.
På en måte kan ethvert ja-nei-spørsmål om matematikk, løst eller uløst, omformuleres, kunstig om ikke naturlig, til noe som svaret godt kan være “2”.