Beste svaret
Det avhenger av konjugatkoordinaten (koordinaten som momentum tilsvarer). For en lineær koordinat, for eksempel en avstand, har konjugatmomentet enheter på kilogram-meter per sekund. Men generelt er momentet p konjugert for å koordinere q definert som derivatet av Lagrangian L med hensyn til tidsderivatet til q,
p = \ frac {\ partial L (q, \ dot {q} , t)} {\ partial \ dot {q}}
Lagrangian har enheter av energi, så hvis koordinaten har enheter A, så har konjugatmomentet enheter på joule-sekunder per A.
For eksempel, i sfæriske koordinater er Lagrangian av en fri partikkel
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ dot {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)
der \ theta er den polære vinkelen og \ phi er den azimutale vinkelen. Dermed er momentumkonjugatet til \ theta
p\_ \ theta = \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
Denne mengden har enheter på kilogram-kvadratmeter per sekund, eller (ekvivalent) joule-sekunder ved å bruke definisjonen ovenfor. Ethvert moment konjugert til en vinkel (vinkelmoment) vil ha de samme enhetene.
Svar
For å stoppe en bil må du miste momentum OG sin kinetiske energi.
For å miste fart, må en bremsekraft virke i en gitt TID-periode. For å miste kinetisk energi må en bremsekraft virke for en gitt AVSTAND.
Det er ikke noe eneste svar på hva som bestemmer en stoppingsavstand til en bil, fordi både disse og kraften avhenger av bilens masse.
Så, det store spørsmålet her er hva slags kraft som virker på bilen. Stoppeavstanden vil avhenge av den kinetiske energien og kraften som virker for å stoppe bilen. HVIS kreftene på to biler er like, desto større kinetisk energi er jo større avstand før stopp. Men det vil være et forhold til momentum fordi momentum og masse begge er relatert til den kinetiske energien.
Men kraft er ofte avhengig av masse, direkte eller indirekte. For eksempel er glidefriksjon, til en grov tilnærming, proporsjonal med masse. I så fall vil den større massen ha en større stoppkraft, og som beveger seg lenger, vil avhenge av detaljer.
La oss bruke et eksempel for å vise hvordan styrkens natur betyr noe. La meg forestille meg 3 biler. Bil 1 har en masse på 1 kg og en hastighet på 4 m / s. Så p = 4 kg m / s og E\_k = 8 J Bil 2 har en masse på 4 kg og en hastighet på 1 m / s. Så p = 4 kg m / s og E\_k = 2 J Bil 3 har en masse på 4 kg og en hastighet på 2 m / s. Så p = 8 kg m / s og E\_k = 8 J
== Tilfelle 1: Kraft er konstant === OK … så la oss anta at stoppkraften er konstant 2 N. For å stoppe bilen 1 må vi fjerne 8 J energi, så bilen vil bevege seg 4 m før den stopper (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Den må miste 4 kg m / s fart, så det tar 2 sekunder å stoppe. Det betyr at den vil kjøre med en gjennomsnittlig hastighet på 2 m / s (midt mellom 4 m / s og null) i 2 s = 4 m før den stopper. Hmm … det samme svaret!
Bil 2 må fjernes på 2 J Ek, så den kjører bare 1 m før den stopper. Men det må fjerne 4 kg m / s fart, så det vil fortsatt ta 2 sekunder å stoppe! Men gjennomsnittshastigheten er nå bare 0,5 m / s, så den vil gå (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm …. igjen er metodene enige.
Bil 3 må fjerne 8 J (det samme som bil 1) så den stopper på 4 m (det samme som bil 1) Den må fjerne 8 kg m / s momentum, så det er 4 sekunder å stoppe! (8 kgm / s = 2 N ganger 4 sekunder). Men gjennomsnittshastigheten er 1 m / s, så den går 4 m på den tiden (kvadrat igjen!)
Legg merke til i dette tilfellet at bilene med samme kinetiske energi gikk samme avstand, mens de med det samme momentet reiste de samme tidene.
=== Tilfelle 2: Kraft avhenger av masse ===
La oss si at vår styrke varierer med masse. For eksempel kan vi ha glidende friksjon som virker med en kinetisk friksjonskoeffisient på 0,204, slik at for et 1 kg objekt er friksjonen 2 N, for en 2 kg gjenstand, 4 N, og så videre. Hva nå?
Bil 1: trenger å fjerne 8 J energi fremdeles, og kraften er fortsatt 2 N for det, så fortsatt 8 m. Ditto for momentum.
Bil 2: Har fortsatt 2 J energi, men stoppkraften er nå 8 N … så den vil bare gå 0,25 m. Når det gjelder momentum, har den 4 kgm / s, så en stoppkraft på 8N vil stoppe den på et halvt sekund, og den vil gå (0,5 m / s) (0,5 s) = 0,25 m. Fortsatt enig med energi, men annerledes enn forrige gang!
Bil 3: 8 J av E\_k og 8 N kraft for å stoppe den slik at objektet vil gli i 1 m. Når det gjelder momentum, har den 8 kg m / s momentum og en 8N kraft, så den vil gli i 1 s, med en gjennomsnittlig hastighet på 1 m / s, så den går 1 m.
Nå stoppavstanden er ikke bare avhengig av kinetisk energi. Men det er ikke bare avhengig av fart heller … bare stoppetiden er. Hvis momenta er lik, går den med mindre masse raskere, så den vil gå lenger før du stopper på samme tid.
=== TL: DR ===
Det er ikke en enkel regel som forteller deg EN ting som stoppdistanse avhenger av. Det avhenger av masse, kraft og utgangshastighet. Hvordan ting stopper avhenger av detaljene, men om du ser på det gjennom energi eller gjennom momentum (eller på noen annen måte) får du det samme svaret.