Beste svaret
Takk for A2A
Ethvert sammensatt tall N, hvis sum av sifre = sum av sifre av dens primfaktorer er kjent som et smidetall.
Eksempel: 1. N = 22 Primfaktorer = 2, 11
I følge definisjonen er summen av sifre på N = 2 + 2 = 4 Sum av sifre av primfaktorer = 2 + 1 + 1 = 4
Sum av sifre av N = Sum av sifre av primfaktorer
4 = 4
22 er et Smith-nummer.
2. N = 27 Primfaktorer = 3 ^ 3
I følge definisjonen er summen av sifrene til N = 2 + 7 = 9 summen av sifrene av primfaktorer = 3 + 3 + 3 = 9
Sum av sifre av N = Sum av sifre av primære faktorer
9 = 9
27 er et Smith-nummer.
3. N = 8 primfaktorer = 2 ^ 3
I følge definisjonen er summen av sifrene på N = 8 summen av sifrene i primfaktorene = 2 + 2 + 2 = 6
summen av Sifre av N ≠ Summen av sifre av Prime Factors
8 ≠ 6
8 er ikke et Smith-nummer
Noen av Smith-tallene er: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483 , 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913 , 915, 922, 958, 985, 1086, 1111, 1165
Svar
Smith-nummer er et sammensatt tall (i 10-bases system); summen av sifrene er summen av sifrene til de viktigste faktorene (unntatt ‘1’). Alle primtall er ekskludert, siden de trivielt tilfredsstiller denne betingelsen.
Eksempel:
(i) 4 = 2 * 2
Summen av sifre på LHS = 4
Summen av sifre på RHS = 2 + 2 = 4
(ii) 22 = 2 * 11
Summen av sifre på LHS = 2 + 2 = 4
Summen av sifre på RHS = 2 + 1 + 1 = 4
(iii) 27 = 3 * 3 * 3
Summen av sifre på LHS = 2 + 7 = 9
Summen av sifre på RHS = 3 + 3 + 3 = 9
(iv) 58 = 2 * 29
Summen av sifre på LHS = 5 + 8 = 13
Summen av sifre på RHS = 2 + 2 + 9 = 13
(v) 85 = 5 * 17
Summen av sifre på LHS = 8 + 5 = 13
Summen av sifre på RHS = 5 + 1 + 7 = 13
og så videre ………………….