Beste svaret
Når en sirkel er innskrevet i en firkant, er dens diameter (D) samme lengde som siden av firkanten, og radiusen (R) er halvparten av den lengden. Siden sirkelområdet er PI ganger kvadratet av R, og arealet av kvadratet er FIRE ganger kvadratet av R (eller D ^ 2, som er kvadratet til 2R) , er forholdet mellom områdene: \ frac {\ pi} {4}.
Når en firkant er innskrevet i en sirkel, er diagonalen til firkanten (D) også sirkelens diameter. Siden diagonalen på torget er \ sqrt {2} ganger lengden (S) på siden, er siden \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2} og arealet av torget er kvadratet til det, eller 2 * D ^ 2. Dermed er forholdet mellom områdene av sirkelen og firkanten \ frac {\ pi} {2}, når førstnevnte er innskrevet i sistnevnte. av den omskrevne firkanten.
Svar
Siden en sirkel er innskrevet i en firkant, så er sirkelens omkrets tangent til motsatte sider av firkanten; Dette betyr igjen at diameteren eller den lengste avstanden over sirkelen er lik avstanden over firkanten, dvs. at den er lik lengden på en av firkantens fire kongruente sider. Siden sidene til det omgrensende kvadratet er 6 inches i lengde, så er diameteren på den innskrevne sirkelen lik 6 inches, og arealet A på den innskrevne sirkelen er funnet som følger:
A = πr² er formelen for å finne arealet til en sirkel, der π er det berømte irrasjonelle tallet lik 3.14159 (avrundet til 5 desimaler) og r er radiusen til sirkelen.
Siden r = d / 2 = 6 in./2 = 3 in ., og erstatter deretter områdeformelen, får vi:
A = (3.14159) (3 in.) ²
= (3.14159) (9 in.²)
= 28,27 in.² er området, avrundet til 2 desimaler, av den innskrevne sirkelen.