Beste svaret
Det finnes dessverre ingen enkel metode. Det er imidlertid mønstre for sluttsifrene, men det er et annet emne.
Her er formelen uansett: Faktorsummer – fra Wolfram MathWorld
=
der
er reell del av z,
er gammafunksjon , og i er imaginært nummer .
Svar
Trikset med skremmende tallproblemer som dette er t o finn mønstre.
Først må vi kvitte oss med alle de stygge tallene som er involvert i gigantiske faktorier og eksponenter. Siden vi bare ser på det siste sifferet, påvirker ikke noe siffer som (ti-sifret, hundre siffer osv.) Det. (Det er fordi alle disse andre sifrenes verdier alle er multipler på 10, men siden 10> 1 og hvert multiplum av 10 ender på 0, påvirker det ikke enhetstallet.)
Vår beste innsats er for å begynne med å finne enhetssifferet til tallet uten eksponenten (bare basen). Siden de første fabrikkene er enkle å beregne, gjør vi det. 1, 2, 6, 24, 120, 720, 40320 …. Hvorfor slutter de å fortsette med null?
Det er på grunn av faktorens primærfaktorisering . Som du vet, 10 = 5 \ cdot 2. Hvis noe som helst primærfaktorisering har en 5 og en 2, så er det et multiplum av ti (av Distributive Property). Siden det siste sifferet i et tall i base-ti (det vi bruker) i utgangspunktet er den delen som ikke kan deles med 10, i multipler av 10 er det 0.
Nå ser vi på faktorene igjen .
1 = 1
2 = 1 * 2
3 = 1 * 2 * 3
4 = 1 * 2 * 3 * 4 = 1 * 2 ^ 3 * 3
5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 1 * 2 ^ 3 * 3 * 5
Siden faktoren til noe høyere enn 5 vil være et multiplum av 5 !, du vet at det vil ha en 2 og en 5 i sin primære faktorisering, så de ender alle på 0. Hurra! Nå trenger vi bare se på 1 !, 2 !, 3 !, og 4 !. Som vi allerede har beregnet, er summen deres 1 + 2 + 6 + 24 = 9 + 24 = 33, hvis siste siffer ender på 3.
Nå er problemet vårt 3 ^ 33. Vi prøver å se etter mønstre igjen. La oss se på noen krefter på 3!
3 , 9 , 2 7 , 8 1 , 24 3 , 72 9 , 218 7 , 656 1 ….
Hmmmm. Det sykler: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 … (Merk: Jeg vet ikke hvorfor dette skjer. Noen fortell meg det!) Og hver eksponent som er et multiplum av 4 fører til en slutter på 1, som du kan se. 32 er et multiplum av 4, så 3 ^ 32 ender på 1. Nå ser vi bare til neste tall i syklusen: 3! Derfor ender den med 3.