Beste svaret
Endring i hastighet er akselerasjonen.
Hastighet er det første avledede av posisjon med respekt for tid.
Akselerasjon er det første avledede av hastighet med hensyn til tid; eller det andre avledede av posisjon med hensyn til tid.
Tillat x å betegne posisjon; v for å betegne hastighet; og, a for å betegne akselerasjon. v og a skal ha pilmerker på toppen for å betegne at de er vektormengder, som jeg har utelatt.
a = \ frac {dv} {dt}
Og liksom hvordan jeg sa at disse vektormengdene trengte bedre notasjon → du skal bruke delderivater hvis du har å gjøre med vektorkalkulus i flere dimensjoner ( dvs. der mer enn en betyr noe).
Jeg brukte vanlig derivatnotasjon ovenfor, som er tilstrekkelig når bevegelse bare er i en retning [ f.eks. en bil representeres av en posisjon på x-aksen, og beveger seg til høyre langs x-aksen med en viss hastighet, eller endringen i posisjon er (x\_1 – x\_o)].
La m tilsvare antall frihetsgrader som er relevante for problemet ditt. Du vil ende opp med en mer generell sum av delderivater:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ partial ^ 2 x\_i} {\ partial t ^ 2}.
Svar
For gjennomsnittlig akselerasjon:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
For øyeblikkelig akselerasjon:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ to 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Videre er gjennomsnittshastigheten hastigheten på endring av avstand, per tidsenhet. Akselerasjon er hastigheten på hastighetsendring, per tidsenhet. Hvis det er en endring i hastighet med enten størrelse eller retning, må partikkelen ha en akselerasjon.
For eksempel akselererer en Tesla Roadster fra 0 til 60 mph, på 2,1 sekunder. Derfor
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2.1 \, \ rm s
Derfor,
\ displaystyle \ eqalign {\ rm gjennomsnitt \, akselerasjon & = \ frac {\ rm endring \, i \, hastighet} {\ rm tid \, intervall} \ cr & = \ displaystyle \ frac {(60–0) \, \ rm mph} {2.1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Tillegg, 25. september , 2019
Merk at akselerasjonen til et objekt kan være negativ (a ), i hvilket tilfelle objektet avtar eller bremser ned.