Beste svaret
Det «betydelige» derivatet, også kalt «total» derivat eller “konvektiv” derivat, er egentlig ikke et annet derivat , det er heller et derivat av en annen -funksjon .
La \ lambda (x, t) være en gitt funksjon av rom og tid. Differensiering av \ lambda i forhold til tid, og holder romvariabelen fast, gir det vanlige delvis tidsderivatet. Vurder nå en ”sammensatt funksjon” g (t) = \ lambda (X (t), t), det vil si at vi vurderer \ lambda langs kurvene X (t) i rommet sporet av en skalarvariabel t. Derivatet av g er det vesentlige (totalt, konvektive) derivatet av \ lambda. Dermed er det vesentlige derivatet derivatet av sammensetningen av funksjonene \ lambda og X.
Svar
I Andersons 6. utgave av Fundamentals of Aerodynamics forklarer han det totale derivatet med et fysisk eksempel. Totalderivatet har en konvektiv term (med nabula-punkt V) og en tidsperiode (med delvis respekt for t). Her er det fysiske eksemplet.
Du er på tur og snubler over en hule. Du bestemmer deg for å gå inn i hulen, men akkurat når du kommer inn i den kule hulen, spiker vennen din deg i ansiktet med en snøball. Dermed kjenner du to kilder til kulde. Den første er fra ditt skiftende sted – flytter inn i hulen. Det andre er fra vennen din som treffer deg med snøballen i det øyeblikket.
Dermed er temperaturen variabelen vi tar den totale avledede av, og hulen gir konvektivt begrep, og snøballen danner tiden term.
Det brukes ofte i aerodynamikk, ettersom vi betrakter et væskeelement som beveger seg i en strøm (tenk bare på et lite volum du sporer). Det vesentlige derivatet forteller oss om dette bevegelige elementet. Hvis det ikke beveget seg, kan du erstatte det vesentlige derivatet med bare det delvise med hensyn til tid. Men fordi partikkelen beveger seg, utgjør den konvektive termen at eiendommen skifter mellom steder.