Beste svaret
Av historiske årsaker er notasjonen
\ sin ^ 2 (x)
skal tolkes som
\ bigl (\ sin (x) \ bigr) ^ 2
Denne notasjonen forut for flere tiår (om ikke et par århundrer) selv forestillingen om (algebraisk) funksjonssammensetning.
Når du gjør trigonometriske beregninger, er firkanter, kuber eller høyere krefter av sinus, cosinus og de andre trigonometriske funksjonene veldig vanlig, så bruk av
\ sin ^ 2x, \ quad \ cos ^ 3x, \ quad \ dots
ble vanlig og brukes fortsatt overalt.
Det er bare med utviklingen av abstrakt algebra at funksjonen til funksjonssammensetningen ble anerkjent som den ligner på andre operasjoner, så det gjør f \ circ f = f ^ 2 til et meningsfylt symbol.
Akk, dette er i konflikt med den tradisjonelle notasjonen som er nevnt ovenfor. For å legge til forvirring begynte folk å bruke \ sin ^ {- 1} for å bety invers -funksjonen, men denne notasjonen er krenkende fordi sinusfunksjonen ikke har noen invers.
Svar
De er veldig forskjellige måter å kombinere y (x) = \ sin (x) med seg selv .
Komponer funksjonen
Dette er funksjonen som overføres til seg selv.
y (y (x)) = \ sin (\ sin (x) )
Firkant funksjonen
Dette er funksjonens resultat multiplisert med seg selv.
y (x) = (\ sin (x)) ^ 2 = \ sin ^ {2} (x)