Beste svaret
Ren matematikk er et felt hvor du er interessert i abstrakte objekter, demonstrerer egenskaper, teoremer i veldig abstrakt case (tenk med vilkårlige objekter).
Teknisk matematikk er et felt der du faktisk bruker konkrete objekter, og jobber med dem (også for å demonstrere egenskaper, teoremer).
La Jeg gir deg et eksempel:
La oss si at vi har et problem P som handler om å finne en løsning på en bestemt ligning (hvilken som helst form for ligning, eller ligningssystemer, funksjonelle ligninger, egentlig hva som helst).
Den rene matematikksiden vil være å prøve å demonstrere at det finnes en løsning på problemet P (og til slutt, kanskje, også å demonstrere at løsningen er unik) uten eksplisitt å oppgi verdien av den faktiske løsningen.
Den tekniske matematiske siden vil være, gitt at vi fra ren matematikk vet at dette problemet P HAR en løsning, og en unik, for å faktisk finne hva den faktiske løsningen er, å stille den ut eller * konstruere * den.
Vær forsiktig, jeg sier ikke at teknisk matematikk er mindre abstrakt enn ren matematikk , nei, jeg vil heller si at de er mer spesialiserte. Fordi for eksempel å konstruere en faktisk løsning på problemet kan involvere abstrakte trinn og ikke gi deg en faktisk numerisk verdi. Du gir heller en sekvens av trinn som til slutt vil gi deg løsningen på problemet ditt.
I abstrakt algebra, i endelige feltteorier, for eksempel, forteller ren matematikk deg at det noen ganger er isomorfier mellom endelige felt, de kan faktisk demonstrere dette uten å vise en faktisk isomorfisme.
Den tekniske matematikeren vil eksplisitt skrive ned disse isomorfismene og til slutt beregne med konkrete felt og isomorfismer.
Dette svaret kan være vagt, men selve essensen av spørsmålet er abstrakt, siden vi snakker om ren (abstrakt) matematikk.
Svar
Ren. Som barn hadde jeg aldri drømt om å studere matematikk, selv om jeg hadde en innavlet forståelse av det abstrakte og forkjærligheten for faget som på en eller annen måte alltid syntes å være så lett konseptuelt. Ved siden av alt dette, da jeg var 15 år, tok mor meg med meg til en bokhandel i Athen sentrum og ba meg om å plukke en bok i påsken. Etter å ha sett meg rundt i 20 minutter kom jeg tilbake med en forløper for det som nå sirkulerer som Robert Stolls Settteori og logikk ( Set Theory and Logic (Dover Books on Mathematics): Stoll, Robert R .: 9780486638294: Amazon.com: Books ). Min mor konkluderte med at hun virkelig hadde født en usannsynlig sønn; boken er laget for langsiktig behagelig lese- og referansemateriale og er fortsatt en fantastisk introduksjon, uansett om folk nå kan kalle det «enkelt», «utdatert» eller hvem vet hva annet.
Ren. Fordi anvendt er en utvekst av rent, kan anvendt ikke eksistere uten rent, rent kan perfekt eksistere uten anvendt, og uten summen av vitenskapene. Rent, fordi det er den uavhengige sine qua non .
De siste årene har jeg vurdert en mellomliggende forestilling om «Anvendelig matematikk», som ville være perfekt egnet for applikasjoner. Det som er utrolig er mangfoldet av ren abstrakt teori, anvendbar av isomorfisme og homomorfisme, i områder uten tankegang. Når en eldgammel matematiker kuttet en sylinder eller kjegle sidelengs på en skrå måte og kom opp med ellipsen, hvordan kunne han ha forutsagt at planeter århundrer senere skulle bli funnet å dreie seg i ellipser? Når pythagoreerne kom med en innledende matematisk tilnærming til musikk, hvordan kunne de ha vært klar over at dette ville ha en utrolig betydning for fremtidige teorier om periodiske funksjoner, primtall, kompleks analyse og subatomær fysikk? Dette er fascinasjonen: anvendt er det er , rent er alt det kan være .
Richard Duffin i Carnegie-Mellon ( Duffin, Richard J. ) hadde en annen forklaring på min forkjærlighet og letthet med ren matematikk: «Fordi du er gresk ”, pleide han å si til meg da jeg endelig ble hans venn og student; Før syntes jeg det var ganske langt hentet …