Beste svaret
For en matematiker er en tensor en bestemt type vektor (og en vektor er også en utartet slags tensor). Det er ikke slik at de «er forskjellige ting, i seg selv.
I stedet for alle vektorrom V\_1, V\_2, … kan man unikt knytte et annet vektorrom V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes. .., kalt deres «tensorprodukt», med egenskapen at lineære kart ut av tensorproduktet tilsvarer flerlinjede kart ut av de opprinnelige rommene. Så er vektorene i V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … det som er kjent som «tensorer», men dette er bare en måte å beskrive hvordan de er relatert til vektorene i de originale rommene V\_1, V\_2, …, snarere enn en egen egenskap. Man kan også (vanligvis som ikke-matematiker) velge å reservere ordet «vektor» for vektorene i de opprinnelige rommene og ikke bruke det til å beskrive vektorer i tensorrommene, men dette er igjen en relativ betegnelse, snarere enn en observasjon av indre forskjeller.
(Oftest, i fysikk, lever tensorene som man er bekymret for i tensorproduktene til flere kopier av et enkelt vektorrom V og flere kopier av sitt dobbelte rom; antall kopier av hver gir tensorproduktets såkalte kontravariant og kovariante rang)
Svar
En tensor er en generalisering av en vektor (ikke en matrise, nøyaktig).
En vektor er en tuple som overholder de riktige transformasjonslovene – for eksempel hvis du utfører en rotasjon representert av matrise R, er den nye vektoren V «= RV. En tensor er en generalisering av dette til flere dimensjoner . Det tar en kopi av R for hver rang av tensoren. En rang-2 tensor (representerbar som , men ikke det samme som en todimensjonal matrise) transformeres med 2 eksemplarer av R. T «= RRT (en som virker på hver indeks , hvis du vil). Det kan høre til tensorproduktet til vektorrom og dualer til disse vektorområdene, som setter noen av «R» -ene på den andre siden av «T». Detaljene følger i enhver formell behandling.
En tensor rang 1 er det vi kaller en «vektor».
Til fysikere, tensorer og vektorer – og bare tensorer og vektorer – representerer fysisk meningsfulle størrelser, som må transformeres på passende måte med koordinatsystemet, ellers får du annen fysikk når du ser på systemet fra en annen retning.