Beste svaret
Det er en generell uttalelse du kan gjøre for hvilken som helst funksjon. Hvis du sammenligner f (x) med f (ax), en positiv «a» -verdi større enn 1 «klemmer» funksjonen fra side til side med en faktor 1 / a. Eksempel, en kubikk:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Legg merke til i grafene nedenfor, den blå kurven er f (x) og krysser x-aksen ved x = -1, 0 og 1. Den røde kurven med a = 2 er den “klemte” versjonen og krysser x-aksen ved -1/2, 0 og 1/2:
Periodiske trigonometriske funksjoner vil ha sin periode «klemt» av samme faktor. Sammenlign sin (x) med periode 2 \ pi, med sin (2x) som har periode \ pi:
Faktisk Du kan beregne perioden p sinus ved hjelp av koeffisienten x:
Hvis f (x) = sin (ax), så er p = \ frac {2 \ pi} {a}.
Tangensfunksjonen tan (ax) har en periode på \ frac {\ pi} {a}. Den “vanlige” tangensfunksjonen tan (x), med a = 1, har en periode på \ pi. Din “klemme” faktor er a = \ pi, så perioden din er \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Funksjonen din sammenlignes med tan (x) i neste graf:
Grafer med tillatelse fra Wolfram Alpha.
Hurtigmerknad: Det er steder disse grafene krysser fra y = 0, ikke vist. Det er to vertikale asymptoter av tan (x), for eksempel ved (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2, etc. Grafen din har 2 asymptoter ved (+/-) 1/2, (+/-) 3/2 osv. Siden pi / 2> 1.5 viser dette at tan (x) må krysse grafen din.