Beste svaret
Det har vært svar på dette spørsmålet før, men jeg ser ikke ut til å finne noen. Jeg prøver å løse dette «fra bunnen av» i dette svaret.
Det er flere måter å takle dette problemet på, la oss starte på en åpenbar måte: Evaluer 30! og bruk deretter den vanlige algoritmen: Del med to til det er en rest som ikke er null. Mens dette vil føre til et svar til slutt, 30! har 33 sifre, så det vil ta litt tid.
Ok, la oss prøve noe annet. Hva er kraften til to i 6 \ cdot 8? Vel, det er kraften til to av 6 pluss kraften til to av 8, dvs. 1 + 3 = 4. OK, vi kan bruke dette til å beregne svaret vårt raskere. Siden 30! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdots 28 \ cdot 29 \ cdot 30, vi kan få svaret vårt ved å legge til svarene for tall 1 til 30.
Det ville fungere ganske raskt, vi kan få resultatet på mindre enn et minutt. Men kan vi gjøre det bedre? Selvfølgelig kan vi det! Enda raskere tilnærming ville forbedret seg ved den siste ved å legge merke til følgende: Halvparten av tallene (15) vi multipliserer inneholder minst en kraft på 2. En fjerdedel av tallene (avrundet ned, 7) inneholder minst to. En åttende (3) inneholder tre. En sekstende (1) inneholder fire.
Med andre ord inneholder den ene halvdelen av tallene minst en kraft på to. Halvparten av dem inneholder en ekstra kraft på to, halvparten av dem inneholder tillegg osv. Svaret på spørsmålet vårt er 15 + 7 + 3 + 1 = 26.
Avslutningsanmerkninger: Det bør være klart hvordan vi kan generalisere dette til lignende problemer, der vi endrer prime (i dette problemet, 2) til en annen prime, eller hvis vi spurte om en større faktor, som 100 !. For eksempel kraften til fem av 100! ville være \ frac {100} {5} + \ frac {100} {25} = 20 + 4 = 24.
Svar
Vi må bøtelegge kraften til 2
Så nå skal vi gjøre
= 30/2 + 30/2 ^ 2 + 30/2 ^ 3 + 30/2 ^ 4
= 15 + 7 + 3 + 1
= 26
Så, 26 er kraften til 2