Beste svaret
Hovedkubenot av -216 er ikke -6
Den viktigste kubaroten til -216 er 3 + 3i (sqrt (3)) der i ^ 2 = -1
For å finne terningrøttene til -216 la x ^ 3 = -216
Så x ^ 3 + 216 = 0 som kan faktoriseres ved hjelp av faktorisering av kuber siden 216 = 6 ^ 3
(a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2 )
(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)
(x ^ 3 + 6 ^ 3) = (x + 6) (x ^ 2–6x + 36) = 0
For å løse, sett begge deler lik null siden hvis en er null, er null ganger noe null
(x + 6) = 0, x = 6
(x ^ 2-6x + 36) = 0 som kan løses ved å fullføre firkanten
(x ^ 2-6x + c) = – 36 + c hvor c er konstanten. c = (b / 2) ^ 2 og b er 6 så c = 3 ^ 2 = 9
(x ^ 2–6x + 9) = – 27, (x ^ 2–6x + 9) faktorer inn i (x-3) (x-3) = (x-3) ^ 2
(x-3) ^ 2 = -27, (x-3) = sqrt (-27), x = 3 + sqrt (-27), x = 3 – sqrt (-27)
sqrt (-27) = (sqrt (-1x9x3)) = sqrt (-1) xsqrt (9) xsqrt (3) = 3i (sqrt (3))
x = 3 + 3i (sqrt (3), x = 3-3i (sqrt (3))
Så kuben røttene til -216 er -6, 3 + 3i (sqrt (3)), 3–3i (sqrt (3))
Når du finner en rot av tallet, er hovedroten roten nærmest den positive reelle aksen i det komplekse planet. Hvis to røtter er like fjerne fra den positive reelle aksen og er nærmest, er roten med positiv imaginær komponent hovedroten. Siden 3 + 3i (sqrt (3)) og 3–3i sqrt (3)) er nærmere den positive reelle aksen enn -6 og er like fjerne, den viktigste løsningen er 3 + 3i (sqrt (3)) uavhengig av at -6 er en reell løsning
Derfor, den viktigste kubaroten til -216 er 3 + 3i (sqrt (3))
Svar
Re «Hva er \ sqrt {216} forenklet?», mitt primære svar ville være, \ sqrt {216} er allerede så «enkel» som du kan n klare det. Det er «det irrasjonelle tallet som, når det er kvadrat, gir heltallet 216». Du kan ikke bli mye «enklere» enn det.
Nå kan noen være uenige og si at man kan «forenkle» \ sqrt {216} ved å ta 216 til sine viktigste faktorer. Det vil gi deg: \ sqrt {216} \\ = \ sqrt {(2) (2) (2) (3) (3) (3)} \\ = 6 \ sqrt {2} \ sqrt {3} \ \ = 6 \ sqrt {6} Men er de to siste formene egentlig “enklere”? Tallene er mindre, men konseptuelt, synes jeg disse uttrykkene er mer komplekse.
Så svaret mitt er: \ sqrt {216} forenklet er \ sqrt {216}