Beste svaret
(per oktober 2018 ser vi en strøm av Quora hva er en kvadratrot spørsmål)
Det er flere forskjellige praktiske måter for eller algoritmer for å estimere verdiene til nte røtter av reelle tall med et presisjonsnivå som er forespurt på forhånd.
Men i dette spesielle tilfellet skjer en tallteoretisk smak basert på primfaktorisering for å gi resultatet raskest.
La et naturlig tall m ha følgende nedbrytning over primtall:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
der n og k er noen naturlige og p\_1, p\_2 og så på er noen primtall.
Hvor heldige er vi når vi får i oppgave å finne den nte roten til m?
Veldig heldig:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
I dette tilfellet:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Så meg av oss kan bare vite at 361 tilfeldigvis er et perfekt kvadrat, men la oss anta at vi ikke vet det.
Hva gjør gjør vi det?
Spill med 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2-40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Yay:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Dermed:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Svar
Spørsmålet handler åpenbart om en måte å finne n hvis n² = 1440, ved å bare resonnere i hodet, ellers, når du allerede er foran en datamaskin, vil du få svaret fra Google eller fra kalkulatoren på skjermen.
Så her kan du tenke:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, er et tall veldig kjent for alle som bruker beregninger i hodet. Alternativt kan du starte med 30 * 30 = 900.)
Derfor, 32 0 .
Nå gir det siste sifferet av de mulige verdiene til n følgende siste siffer i firkanten:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Så svaret er åpenbart 38 .