Beste svaret
En million er 10 ^ 6
For å få kvadratroten til et tall med et eksponent. del eksponenten med 2.
Eks: 100 = 10 ^ 2. Del 2 med 2 for å få 10 ^ 1 = 10. Så 10 = sqrt (100).
For 10 ^ 6: 6/2 = 3. Så sqrt (10 ^ 6) = 10 ^ 3 = 1000.
Svar
Det er tre måter å svare på dette spørsmålet på:
- Bruk av kalkulator. Alle kalkulatorer og til og med de billigste har en kvadratrotnøkkel.
sqrt. 123478 = 11.11206551
- Bruk av naturlige logger. Det kreves en kalkulator.
a ^ x = e ^ (xlna)
123.478 ^ (1/2) = e ^ (. 5 * ln 123.478) = 11.11206551
- Bruk av derivater. Blyant og papir kreves.
dy = f (x) * (delta x)
delta y = f (x + (delta x)) – f (x)
Når vi ser på problemet, er et gjetning av hvilket tall som er nær kvadratroten på 123. Egentlig ikke en gjetning om at det er 11 og 11 i kvadrat er 121. Nær nok.
La x = 121 forskjellen er 2.478, la D (x) være lik dette tallet.
sqrt. 123.478 = sqrt. 121 + (delta sqrt. X)
f (x) = y = sqrt. x = x ^ (1/2)
f (x) = 1 / (2 * sqrt. x)
dy = f (x) * (delta x)
** dy = 1 / (2 * sqrt. 121) x (2.478)
dy = .1126363…
delta x = delta y = dy
sqrt. 121 + dy = 11 + .11263636… = 11.1126363 ..
Se på dette svaret det er nært, men det kan være bedre. Du har mest sannsynlig lagt merke til at når D (x) blir mindre (), ser svaret ut til å være lik svaret fra en kalkulator.
La oss gjøre det igjen:
Starter med ** (bemerket ovenfor) 11.11 ^ 2 = x = 123.4321. Vi blir tatt kvadratroten av 123.4321 som er 11.11. D (x) vil være .0459
dy = 1 / (2 x 11.11) x .0459 = .0020657
sqrt. 123.4321 + dy = 11.11 + .0020657 = 11.1120657
Bra nok!