Beste svaret
Andre svar viser at kvadratroten på 2 (som er omtrent 1.414) ganger kvadratet roten til 2, er 2.
Positive tall har imidlertid to kvadratrøtter. Den ene er positiv og den andre er den negative. Det vil si at 4 har to kvadratrøtter: +2 og -2.
Du vet at +2 x +2 er +4, men skjønte du at -2 x -2 også er +4?
Så når du sier «kvadratroten av 2» to ganger i uttalelsen av problemet, er det ikke klart at du må bruke den samme kvadratroten av 2 begge ganger. Hvis du bruker den positive og multipliserer den med den negative, får du et negativt resultat.
Så gitt at både +1.414 og -1.414 hver er en av de to kvadratrøttene på 2, kan man like godt si at produktet deres er -2 (hvis du bruker en positiv og en negativ) eller at produktet er +2 (hvis du bruker to av det samme).
Det er liksom når noen spør deg hva din bestefars etternavn er (eller var); hvis du har (eller hadde) mer enn en bestefar, bør du svare på spørsmålet med et annet spørsmål: Hvilken? Din mors far. Å, den ene; hans etternavn var …
Så også i dette tilfellet, bør du svare på spørsmålet med spørsmålet: Hvilken? Hvilken kvadratrot av 2 refererer du til?
Svar
Du har rett. Hvorfor?
Denne identiteten:
\ boxed {a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ {b + c}}
Med det bruker vi få;
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = 2 ^ {0.5} \ cdot 2 ^ {0.5} = 2 ^ {0.5 + 0.5} = 2
Eller bedre, hva er kvadratroten definert som
Det er løsningen for x fra y i y = x ^ 2
Husk at firkanten er noe som gir kraften to eller multiplisert med seg selv.
Ved å bruke det kan man enkelt komme frem til
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = (\ sqrt {2}) ^ 2 = 2
Siden OP-beskrivelsen virket litt vag, tror jeg det like godt kan vise seg å være kvadratrot av (2 ganger kvadratrot av 2) eller
\ boxed {\ sqrt { 2 \ sqrt {2}} = \ sqrt {\ sqrt {8}} = \ sqrt [4] {8} = 8 ^ {\ frac {1} {4}}}