Beste svaret
Som du har blitt fortalt i andre svar er √243 9√3.
3 ^ 5 = 3 ^ 4 • 3 = (3 ^ 2) ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • (√3) ^ 2 = (9√3) ^ 2
så tallet som er kvadratisk er lik 243 er det irrasjonelle tallet som jeg liker å skrive som 9√3. Det er det jeg kaller “forenklet” eller i “enkleste form.”
Hvis jeg ønsker å forenkle en kvadratrot (eller en kubarot, eller …), begynner jeg med å finne “primfaktorisering” av tallet under roten.
For primfaktoriseringen av et tall begynner jeg å dele seriell med primtalldelere i rekkefølge til det endelige resultatet er 1. Tydeligvis er tallet produktet av alle tallene delt på.
Når jeg ser på 243, innser jeg at det er et oddetall.
Ettersom det ikke er jevnt, vil jeg ikke dele det med det minste primtallet: 2 .
Det neste minste primtallet er 3, og jeg innser at 243 kan deles med 3 (og også med 9) fordi summen av sifrene er et multiplum av 3 og 9.
243 ÷ 3 = 81, så 243 = 81 * 3.
På det tidspunktet kjenner jeg igjen 81 som 9 • 9 eller som 3 • 3 • 3 • 3 = 3 ^ 4, og vet at 243 = 81 • 3 = 3 ^ 4 • 3 = 3 ^ 5.
Hvis jeg trengte et annet nummer enn 243, eller hvis jeg måtte «vise arbeidet mitt» til noen som insisterte på at jeg gjorde det ,
Jeg vil fortsette å dele med 3 mens Jeg kunne få et heltallresultat, og deretter fortsette å dele med hvilket som helst primtall som fungerte, og prøvde 3, 5, 7, 11, 13, 19, til jeg kom til et primtall som når kvadratet var mer enn tallet jeg prøver å dele. For eksempel, hvis jeg fra begynnelsen, eller etter noen divisjoner, må finne noe som deler 101, etter å ha prøvd 2, 3, 5 og 7, og oppdaget at ingen av dem deler 101, vil jeg se at 101 kvadrat er 121 Ettersom dette kvadratet er større enn 101, ville jeg ikke prøve å dele med 11, eller 13 eller 19, jeg vil konkludere med at det eneste primtallet som deler det er 101, dele 101 med 101 og være ferdig.
Svar
Kvadratroten til 243 er det ikke-negative tallet som, når det er kvadrat, gir 243. Det er hva det er, fra definisjonen av kvadratroten. (Symbolisk sier vi at \ sqrt {a} er det ikke-negative tallet x som tilfredsstiller x ^ 2 = a.)
Det er litt større enn 15 (hvis kvadrat er 225) og litt mindre enn 16 (hvis kvadrat er 256).
Faktorisering av 243, som gjort i Bijay Shahs svar på dette spørsmålet, gir oss at 243 = 3 ^ 5, så \ sqrt {243} = 3 ^ \ frac52 = 9 \ sqrt {3}. Siden \ sqrt {3} \ ca. 1,7 er dette i samsvar med det vi så ovenfor.
Siden 243 ikke en gang er i kraften til alle dets viktigste faktorer, kvadratroten er irrasjonell, og det eksisterer derfor ingen endelig desimalrepresentasjon av kvadratroten. Det hjelper å vite at et tall ikke er dets desimalrepresentasjon; representasjoner av tall er vanligvis ikke unike.