Beste svaret
Kvadratroten til 666 er et irrasjonelt tall. Det er ingen desimalrepresentasjon som beskriver tallet helt. Det er ikke vanskelig å få noen veldig gode desimale tilnærminger. Faktisk kan du gjøre det uten kalkulator hvis du bare vet litt regning og en enkelt tilnærming.
Hvis du tilfeldigvis vet at 25 ^ 2 = 625, kan du bruke tilnærmingen (1 + x ) ^ a \ approx 1 + ax for | ax | \ ll 1 for å få:
\ sqrt {666} = \ sqrt {625 \ cdot \ frac {666} {625}} = \ sqrt { 625} \ sqrt {1+ \ frac {41} {625}} = 25 \ left (1+ \ frac {41} {625} \ right) ^ {0.5} \ ca. 25 \ left (1 + 0.5 \ cdot \ frac {41} {625} \ right) = 25 + \ frac {41} {50} = 25.82
Hvis du vet at 26 ^ 2 = 676, kan du bruke samme tilnærming for å få:
\ sqrt {666} = \ sqrt {676 \ cdot \ frac {666} {676}} = \ sqrt {676} \ sqrt {1+ \ frac {-10} {676}} = 26 \ venstre (1+ \ frac {-10} {676} \ høyre) ^ {0.5} \ ca 26 \ venstre (1 + 0.5 \ cdot \ frac {-10} {676} \ høyre) = 26- \ frac {5 } {26}
Vi kan gjøre litt mer arbeid:
\ sqrt {666} = 26- \ frac {5} {25} \ cdot \ frac {25} { 26} = 26-0.2 \ left (1- \ frac 1 {26} \ right) \ approx 25.8 + 0.2 \ cdot 0.04 = 25.8 + 0.008 = 25.808
Det viser seg at den andre tilnærmingen er bedre enn den første fordi den første gjetningen av 26 er nærmere det sanne svaret enn det som var 25. Den relativ feil i denne andre tilnærmingen er bare mindre enn fire en tusendel av en prosent (dvs. 0,00004). Det er en påfallende god tilnærming.
Svar
Hva er kvadratroten til 666?
666 i base b representerer tallet:
\ quad 6b ^ 2 + 6b + 6 = 6 (b ^ 2 + b + 1) = \ frac {6 (b ^ 3-1)} {b-1}
Så kvadratroten er:
\ quad \ sqrt {666} = \ sqrt6 \ frac {\ sqrt {b ^ 3-1}} {\ sqrt {b-1}}
I base ti (desimal) kan vi også merke oss at
\ quad666 = 2 \ cdot3 ^ 2 \ cdot37
så
\ quad \ sqrt {666} = 3 \ sqrt2 \ sqrt {37} = 3 \ sqrt {74}
Ved å bruke en kalkulator eller Internett kan du også få et desimal fremstilling av kvadratroten, men hvor kjedelig ville det være?
Selvfølgelig har vi også noen mystiske tolkninger der:
- 666 er symbolet på djevelen eller ondskapen ;
- Kjærligheten til penger er roten til alt ondt; og så
- Kvadratroten til alt ondt er den firkantede kjærligheten til penger, uansett hva det er.
Kvadratisk kjærlighet høres ikke så romantisk ut for meg: – )