Beste svaret
Det er mange, mange forskjellige tolkninger av «se enkelt ut». Her er noen få.
- Er det alltid et primtall mellom to påfølgende ruter? ( Legendres formodning )
- Hvis 2 ^ x og 3 ^ x er heltall for noe reelt positivt tall x, må dette tallet være et heltall også? (se dette Quora-svaret)
- Bag A inneholder kuler nummerert 1 til 20, og pose B inneholder kuler nummerert 21 til 41. Kan du flytte en ball fra B til A, og deretter en annen ball fra A til B, og igjen fra B til A, og så videre, på en slik måte at innholdet i pose A går gjennom alle mulige kombinasjoner uten repetisjon? (Dette er Midlere nivåkonjeksjoner ). (EDIT: denne kan ha blitt løst nylig av Torsten Mütze. Fortrykket er her: Bevis på mellomnivåene formodning ).
- Er e + \ pi et rasjonelt tall? Hva med \ pi / e?
- Er det et polynom som kartlegger hvert par rasjonelle tall til et unikt rasjonelt nummer? (se Polynomial bijection på MO; problemet som jeg formulerte det her er å undersøke bare injeksjonsevne, og selv dette er ukjent).
- Er 33 (EDIT: nå 114) summen av tre terninger med heltall? ( Artikkel av Bjorn Poonen)
- Er det uendelig mange primtall som er 1 mer enn en styrke på 2? Er det faktisk slike primtall utover 65 537? ( Fermat-primtall )
- Er det uendelig mange primtall som er 1 mindre enn en styrke på 2? ( Mersenne prime )
- Kan du farge flyet med 4 farger slik at hvert annet punkt som er 1 cm fra hverandre har en annen farge? Hva med 5 farger? 6? ( Problem med Hadwiger – Nelson )
- Vises et tall (annet enn 1) 10 ganger eller mer i Pascals trekant? ( Antagelse om Singmaster ). Vi kan ikke engang utelukke muligheten for at noen tall vises en million ganger i trekanten, eller at det ikke er noen grense for hvor mange ganger et tall kan dukke opp. Tallet 3 003 dukker opp 8 ganger.
- Må det være 5 gjensidige fremmede eller 5 felles bekjente blant 45 personer? ( Ramsey Numbers )
- Hver time lanseres et romskip langs en rett linje fra en fast skyveplate i en fast retning, i en tilfeldig hastighet valgt jevnt mellom 0 og 100 mph. Hvis to romskip noen gang kolliderer, blir de begge utslettet (det er ok, de er ubemannet). Hva er sannsynligheten for at noe romskip overlever for alltid? (Forsiktig: Jeg er ikke sikker på at dette er et åpent problem, men Ori ser ut til å tro det er det. Hvis ikke, er det hans feil).
- Er det en boks hvis sider, ansiktsdiagonaler og hoveddiagonaler er heltall? (Se Euler murstein ).
- Og selvfølgelig Collatz Conjecture .
Svar
Her er noen av de mer berømte og lett oppgitte ones:
- Er hvert partall større enn to lik summen av to primtall? (Goldbach Conjecture)
- Er det uendelig mange par primtall som avviker med 2? (Twin Primes Conjecture)
- Er det noen merkelige perfekte tall? (Et perfekt tall er lik summen av de positive delene annet enn seg selv, for eksempel 6 = 1 + 2 + 3)
- Er det uendelig mange primtall av formen 2 ^ n-1? (Mersenne primtall)
- Er det uendelig mange primtall av skjemaet 2 ^ n + 1? (Ferma t Primer)
- Inneholder Fibonacci-sekvensen 1,1,2,3,5,8,13, … uendelig mange primtall?
- Gitt et positivt heltall n, hvis det er jevnt, del det med to; hvis det er rart, multipliserer du det med 3 og legger deretter til 1. Hvis du fortsetter denne prosessen gjentatte ganger, når hvert startnummer til slutt 1? (Collatz Conjecture)
- Hva er området med den største formen som kan manøvreres gjennom en L-formet korridor? (Moving Sofa Problem)
- Hva er minimum antall mennesker som må være til stede på en fest for å garantere at det enten er fem felles venner eller fem gjensidige fremmede? (Bestemmelse av R (5,5))
- Er \ pi + e rasjonell? Hva med \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e og andre?
- Inneholder desimalutvidelsen av \ pi, e eller \ sqrt 2 hvert siffer uendelig mange ganger?
- Er det et endelig tall k slik at hvert positive heltall a> 1 vises maksimalt k ganger i Pascals trekant?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics